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矩阵证明 A和B是同阶可逆矩阵,且AB=BA,证明:AB-1=B-1A ;A-1B=BA-1 ;A-1B-1=B-1A-1.
如题所述
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第1个回答 2022-06-20
已知 AB=BA (*)
由A,B 可逆,
(*)式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A = AB^-1
(*)式两边 左乘A^-1,右乘A^-1 则有 A^-1B = BA^-1
上式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A^-1 = A^-1B^-1
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A
,B
为
同阶可逆矩阵,证明AB=BA
答:
A
可逆
AB*B-1=A=BAB-1 A=BAB-1 AB=BAB-1B=BA A-1 即 A^-1
线性代数
证明
题 若A
,B
为
同阶可逆矩阵,
则A的-
1
次方,B的-1次方可交换的...
答:
证明: AB=BA
<=> A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1 <=> BA^-1 = A^-
1B
<=> B^-1(BA^-1)B^-
1 = B
^-1(A^-1B)B^-1 <=> A^-1B^-1 = B^-
1A
^-1.
若A为
可逆矩阵,
并且
AB=BA,
试证:A∧(-
1
)B=BA∧(-1)
答:
由
AB
=BA 先两边左乘以A^-1,得 B=A^(-1)BA 两边再又乘以A^(-1),得 BA^(-1)=A^(-1)B 即A^(-1)B =BA^(-1)
若A为
可逆矩阵,
并且
AB=BA,
试证:A∧(-
1
)B=BA∧(-1)
答:
这不是很简单吗?由
AB=BA
先两边左乘以A^-
1,
得 B=A^(-1)BA 两边再又乘以A^(-1),得 BA^(-1)=A^(-1)B 即A^(-1)
B =BA
^(-1)
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