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a是实对称矩阵,a的矩阵的特征向量与a的逆阵的特征向量是否相同?
如题所述
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推荐答案 2021-11-06
相同 不在
实对称矩阵
条件下也是相同的 特征向量互为倒数
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相似回答
线性代数 如果
A是对称矩阵
请问
A的逆矩阵是对称矩阵
吗?为什么
答:
如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等
。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
实对称矩阵的
特点和性质是什么?
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。
如何推出
实对称矩阵A
与其
逆矩阵
合同?
答:
实对称矩阵
:如果有n阶矩
阵A,
其
矩阵的
元素都为实数,且矩
阵A的
转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型
的矩阵与
原二次型的矩阵是合同的。
A的逆矩阵
是啥?
答:
A的逆矩阵是对称矩阵。因为
A是对称矩阵 ,
其转置
矩阵和
自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以
A的逆矩阵是
对称矩阵。证明过程如下:
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