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复对数函数ln(1-根号3i)的主值为多少?
如题所述
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第1个回答 2020-03-07
Ln(z1*z2)=ln|z1|+ln|z2|+iArg(z1*z2)
Ln(z1)=ln|z1|+iArgz1
Ln(z2)=ln|z2|+iArgz2
注意到Arg(z1*z2)=Argz1+Argz2
原式成立
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复
变
函数对数
解析函数 求
ln(
-
i)
和它
的主值
答:
用Ln表示
复对数函数的主值
,则Ln(z)=ln(|z|)+iArg(z)所以 Ln(-i)=
ln(1
)+iArg(-i)=i*(-π/2)=-π*i/2 而ln(-
i)的
取值是一个集合:{i*(2kπ-π/2),k=0.±1,±2...}
辐角
主值
是什么意思啊?
答:
求
复
变
函数 Ln(1
+
i) 的主值
1+i=
根号
2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整数.这里用的是复数的指数形式.为什么加上2k派呢.因为我们知道角度概念扩展.在轴上表示同一个位置的角是相差2k派.主值的话是满足角度在-派到派之间,其中派可取,-派不可取.那么这里的话很明显就是角度是派/4,Ln(1+i...
复
变
函数
里
的主值
到底什么意思
答:
复
变
函数
里e^[(2k+1)πi]=-1,
Ln(
-1)=(2k+1)πi,我们规定它
的主值为ln(
-1)=πi。z^4,把全平面映射称四叶全平面。其反函数 z^
(1
/4),全平面的原像可以是四个象限,为了确定是第几象限,利用z^4=-1四个根(1/√2)(±1+±
i)
,指定(-1)^(1/4)其中某个值作为主值,可...
复
变
函数Ln
i是
多少
答:
,k是整数。解答过程如下:
(1)Ln
是
对数函数
。其反函数是指数函数,可以利用这个关系来求解。(2)设z=
Lni
,则e^z=i=0+1*i=exp(i*π/2)=exp[i(π/2+2kπ)],其中k是整数。(
3)
所以z=i(π/2+2kπ),k是整数。(4)特别地,当k=0的时候,Lni取得
主值
,为
lni
=π/2。
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