算术平方根概念

Question

如题所述

Answer 1

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根。
中文名
算术平方根
外文名
arithmetic square root
学科
数学
符号
根号
性质
双重非负性
在 中a
1.a≥0（若小于0，则为虚数）
2.x≥0
与平方根的关系
正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。
产生
根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示
举例
9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内， ）

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：

一、区别：

1、定义不同。

平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。

2、表示方法不同。

平方根：一个非负数a的平方根记做。例如，5的平方根记做。

算术平方根：一个非负数a的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。

3、个数不同。

平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。

算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。

二、联系

1、二者之间存在着从属关系。

一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。

例如，的两个平方根是，其中是的算术平方根。

2、二者被开方数的取值范围相同。

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。

只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。

一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。

三、典型例题

例1  求下列各数的平方根。

（1）121              （2）              （3）0           （4）

解：（1）因，故121的平方根是。

（2）因，故的平方根是。

（3）因，故0的平方根是0。

（4）因，故的平方根是。

评析：求数a的平方根，就是要把平方后等于a的数都找出来。正数的平方根有两个，不要丢掉负的平方根。

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