老人留下的公房不能继承。公房又称为公有房屋，一般是指国家所有的房屋。公有住房的使用权人所持有的《公有住房租赁证》也就是通常所说的房票，是房屋产权人与承租人之间就该房屋的使用权所达成权利和义务关系的协议。从法律角度上看房屋产权人与承租人双方建立起的是房屋租赁法律关系，所以在公房的承租人死亡后，其继承人并不能以继承的方式成为房屋租赁合同中的承租人。
法律依据：《公共租赁住房管理办法》第三十条
租赁期届满需要续租的，承租人应当在租赁期满3个月前向市、县级人民政府住房保障主管部门提出申请。
市、县级人民政府住房保障主管部门应当会同有关部门对申请人是否符合条件进行审核。经审核符合条件的，准予续租，并签订续租合同。
未按规定提出续租申请的承租人，租赁期满应当腾退公共租赁住房；拒不腾退的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。
第三十一条
承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房：
（一）提出续租申请但经审核不符合续租条件的；
（二）租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的；
（三）租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。
承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。
搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金；承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求承租人腾退公共租赁住房。
房产继承的流程是什么
1、到登记信息、验证协议窗口办理信息登记上网和协议验证手续；
2、到房地产估价窗口办理评估手续；
3、到公证窗口办理公证手续；
4、到私房交易窗口办理交易手续；
5、到契税、印花税窗口缴纳印花税；
6、到产权登记发证窗口办理《房屋所有权证》更名手续。
公房不可以继承，其产权归国家所有的，只有私有的财产才能够继承，假如父母租借的公房变成子女租借了，那么是承租的权利改变了，这个不适用于继承法，具体的操作要看房子的产权和房管局的规定，应该去有关的产权单位咨询，因为各地的规定是有差异的。
房屋继承的注意事项：
1、在办手续时，需携带相关的继承公证书、房产证等一类的材料到房管局办理房屋产权转移的相关手续。
2、假如父母并没有立遗嘱分配财产，那么也应该办理公证。同时还要带着遗嘱公证书，去有关的房产机构做房产权转移的相关处理。
3、接受房屋赠送的人应该带着房产所有人赠送的公证书，还有自己本人接受的公证书，或者是两方一起办理相关的手续，而且房产的所有权证和契税应该到有关的机构办理相应的手续。
4、办理房屋公证时，除了遗嘱证明、赠送、委托一类符合法律的行径，必须在遗嘱人赠送人和委托人所在的地方办理手续，其他的证件则必须要在房产所在的地方办理。
