初三数学应用题

Question

1。某电视机厂2003年生产一种彩电，每天彩电的成本为3000元，由于该厂技术的不断改革，连续两年降低成本，到2005年这种彩电的成本为1920元，问平均每年降低成本的百分率？
2。用一根长为40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为96平方厘米。
（1）求此长方形的宽是多少？
（2）若设围成一个长方形的面积为S（平方厘米），长方形的宽为x（cm)，求S与x的函数关系式
（3）并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少/

Answer 1

1
设平均每年降低成本的百分率为x,则
3000×(1-x)^2 ＝ 1920
(1-x)^2 ＝ 1920/3000 =0.64;
→x^2 -2x + (1-0.64) =0
x^2 -2x + 0.36 =0
(x-0.2)(x-1.8)=0;
→x=0.2或1.8
由于x≤1,所以只能有x=0.2,即20%
平均每年降低成本的百分率为20%

2.
1)
令长方形的宽为x,则长方形的长 L=40÷2-x=20-x;
则S=xL=x(20-x)= -x^2+20x;
即 -x^2+20x=96;
x^2 -20x +96 =0;
(x-8)(x-12)=0;
→ x=8 或 12.
当x=12时,L=20-x=8＜12,故只能x=8,即此长方形的宽是8cm;
2)
前已求出, S = -x^2+20x
3)
S = -x^2+20x
= -x^2+20x -100 +100
= -(x-10)^2 +100
≤ 100
则可知,当x=10(cm)时，S的值最大。最大面积为 100平方厘米

Answer 2

解1：设平均每年降低成本X
3000(1-X)²=1920
X=20℅
平均每年降低成本20℅
2：设长方形的宽是A，则长是40÷2-A=20-A
(20-A)A=96
解得：A=8,20-A=12
S=(20-X)X=-X²+20X
S=-(X-10)²+100
当X=10，S面积最大，最大值是100

Answer 3

1. 设平均每年降低成本的百分率为X，则
3000 *（1-X)*(1-X) = 1920
解得，X = 20%
2.（1）设长方形的宽为X, 则该长方形的长为：40/2-X=20-X.
故：X * (20-X )= 96
解得：X = 8.（舍弃另一解X=12）
（2）根据题意，长方形的长为：40/2-X=20-X
所以，长方形的面积 S = （20-X)*X = -X^2 + 20X
(3) S = -X^2 + 20X = -[(X -10)^2-100]= -(X-10)^2 + 100
所以，当 X =10时，S的值最大，S=100。