数学符号都有哪些

Question

越多越好呃（用法，名称，读法，用于要标上呃） 谢啦 呼呼呼呼呼呼呼...

Answer 1

数学符号有很多，主要常用的是以下五个类型，在此列举几个：

应用数学符号

CRng 交换环范畴

R-mod 环R的左模范畴

Field 域范畴

Poset 偏序集范畴

来历

加号，减号

“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（加的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“－”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了“－”。

也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。

到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“－”用作减号。

乘号，除号

乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号象拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“·”号。他自己还提出用“п”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。

“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。

平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“√”表示根号。“√”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。

等于号，不等于号

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。

1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。

大于号“>”和小于号“<”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≯”、“≮”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。

括号

大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。

Answer 2

数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。

1.运算符号：

如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

2.关系符号：

如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”)，x,y等任何字母都可以代表未知数。

3.结合符号：

如小括号“()”，中括号“[ ]”，大括号“{ }”，横线“—”

4.性质符号：

如正号“+”，负号“-”，正负号“

5.省略符号：

∵ 因为

∴ 所以

6.排列组合符号：

C 组合数

A (或P) 排列数

n 元素的总个数

r 参与选择的元素个数

! 阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1

7.离散数学符号

∀ 全称量词

∃存在量词

其他：

在Microsoft Word中可以插入一般应用条件下的所有数学符号，以Word2010软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，单击需要添加数学符号的公式，并将插入条光标定位到目标位置。第2步，在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中，单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。同样地，Alt+41420（即压下Alt不放，依次按41420（小键盘），最后放开Alt 就可以打出 √。

Answer 3

1）数量符号：如 :i，2＋ i，a，x，自然对数底e，圆周率 ∏。

（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（ ），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。

（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。

（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—”

（5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”

（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。

符号 意义
∞ 无穷大
PI 圆周率
|x| 函数的绝对值
∪ 集合并
∩ 集合交
≥ 大于等于
≤ 小于等于
≡ 恒等于或同余
ln(x) 以e为底的对数
lg(x) 以10为底的对数
floor(x) 上取整函数
ceil(x)下取整函数x mod y 求余数
{x} 小数部分 x - floor(x)
∫f(x)δx 不定积分
∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分

P为真等于1否则等于0
∑[1≤k≤n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况
如：∑[n is prime][n < 10]f(n)
∑∑[1≤i≤j≤n]n^2
lim f(x) (x->?) 求极限
f(z) f关于z的m阶导函数
C(n:m) 组合数,n中取m
P(n:m) 排列数
m|n m整除n
m⊥n m与n互质
a ∈ A a属于集合A
#A 集合A中的元素个数

Answer 4

数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
数量符号
X轴Y轴
如：i，

，a，x，e，π。
运算符号
如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb），比（:），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

关系符号
如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如a|b 表示“a能整除b”，而

||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。
结合符号
如小括号“()”，中括号“[ ]”，大括号“{ }”，横线“—”
性质符号
如正号“+”，负号“-”，正负号“

”（以及与之对应使用的负正号“

”）
省略符号
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数），

双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），
总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数

（n元素的总个数；r参与选择的元素个数），幂

等。
排列组合符号
C 组合数
A (或P) 排列数
n 元素的总个数
r 参与选择的元素个数
! 阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120，规定0！=1
!! 半阶乘(又称双阶乘)，例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

离散数学符号
∀ 全称量词
∃存在量词
├ 断定符（公式在L中可证）
╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
﹁ 命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p
∧ 命题的“合取”（“与”）运算
∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算
→ 命题的“条件”运算
↔ 命题的“双条件”运算的
p<=>q 命题p与q的等价关系
p=>q 命题p与q的蕴涵关系（p是q的充分条件，q是p的必要条件）
A* 公式A的对偶公式，或表示A的数论倒数（此时亦可写为

）
wff 合式公式
iff 当且仅当
↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）
↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
∅空集
∈ 属于（如"A∈B"，即“A属于B”）
∉ 不属于
P(A) 集合A的幂集
|A| 集合A的点数
R²=R○R [R

=R

○R] 关系R的“复合”
ℵ Aleph,阿列夫
⊆ 包含
⊂（或⫋） 真包含
另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等
∪ 集合的并运算
U（P）表示P的领域
∩ 集合的交运算
-或\ 集合的差运算
⊕集合的对称差运算
〡 限制

集合关于关系R的等价类
A/R 集合A上关于R的商集
[a] 元素a产生的循环群
I环，理想
Z/(n) 模n的同余类集合
r(R) 关系 R的自反闭包
s(R) 关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（全称量词引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
R 关系
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的定义域（前域）
ranf 函数 的值域
f:x→y f是x到y的函数
(x,y) x与y的最大公约数，有时为避免混淆，使用gcd(x,y)
[x,y] x与y的最小公倍数，有时为避免混淆，使用lcm(x,y)
aH(Ha) H关于a的左（右）陪集
Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）
[1，n] 1到n的整数集合
d(A,B),|AB|,或AB 点A与点B间的距离
d(V) 点V的度数
G=(V,E) 点集为V，边集为E的图G
W(G) 图G的连通分支数
k(G) 图G的点连通度
Δ(G) 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
C 复数集
I 虚数集
N 自然数集，非负整数集（包含元素"0"）
N*（N+） 正自然数集，正整数集（其中*表示从集合中去掉元素“0”，如R*表示非零实数）
P 素数（质数）集
Q 有理数集
R 实数集
Z 整数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴

Answer 5

01:简介
全球最大的软件公司微软

02:常识
微软,开发软件时,收集的资料应算是全面性的,算是够齐全的了
所以以最微软最普及的办公软件WORD应是够客观的

03:材料
微软 OFFICE WORD 软件

04:操作步验如图示
注意事项:提供的截图接口虽为英文(我会加注中文字),但是请参考相同位置及图标即可

看你须要那个符号

自行复制/粘贴

=    equals sign    equality    5 = 2+3
5 is equal to 2+3    

≠    not equal sign    inequality    5 ≠ 4
5 is not equal to 4    

≈    approximately equal    approximation    sin(0.01) ≈ 0.01,
x ≈ y means x is approximately equal to y    

>    strict inequality    greater than    5 > 4
5 is greater than 4    

<    strict inequality    less than    4 < 5
4 is less than 5    

≥    inequality    greater than or equal to    5 ≥ 4,
x ≥ y means x is greater than or equal to y    

≤    inequality    less than or equal to    4 ≤ 5,
x ≤ y means x is less than or equal to y    

( )    parentheses    calculate expression inside first    2 × (3+5) = 16    

[ ]    brackets    calculate expression inside first    [(1+2)×(1+5)] = 18    

+    plus sign    addition    1 + 1 = 2    

−    minus sign    subtraction    2 − 1 = 1    

±    plus - minus    both plus and minus operations    3 ± 5 = 8 and -2    

±    minus - plus    both minus and plus operations    3 ∓ 5 = -2 and 8    

*    asterisk    multiplication    2 * 3 = 6    

×    times sign    multiplication    2 × 3 = 6    

⋅    multiplication dot    multiplication    2 ⋅ 3 = 6    

÷    division sign / obelus    division    6 ÷ 2 = 3    

/    division slash    division    6 / 2 = 3    

—    horizontal line    division / fraction    

mod    modulo    remainder calculation    7 mod 2 = 1    

.    period    decimal point, decimal separator    2.56 = 2+56/100    

ab    power    exponent    23 = 8    

a^b    caret    exponent    2 ^ 3 = 8    

√a    square root    

√a ⋅ √a  = a

√9 = ±3    

3√a    cube root    3√a ⋅ 3√a  ⋅ 3√a  = a    3√8 = 2    

4√a    fourth root    4√a ⋅ 4√a  ⋅ 4√a  ⋅ 4√a = a    4√16 = ±2    

n√a    n-th root (radical)         for n=3, n√8 = 2    

%    percent    1% = 1/100    10% × 30 = 3    

‰    per-mille    1‰ = 1/1000 = 0.1%    10‰ × 30 = 0.3    

ppm    per-million    1ppm = 1/1000000    10ppm × 30 = 0.0003    

ppb    per-billion    1ppb = 1/1000000000    10ppb × 30 = 3×10-7    

ppt    per-trillion    1ppt = 10-12    10ppt × 30 = 3×10-10    

∠    angle    formed by two rays    ∠ABC = 30°    

measured angle         ABC = 30°    

spherical angle         AOB = 30°    

∟    right angle    = 90°    α = 90°    

°    degree    1 turn = 360°    α = 60°    

deg    degree    1 turn = 360deg    α = 60deg    

′    prime    arcminute, 1° = 60′    α = 60°59′    

″    double prime    arcsecond, 1′ = 60″    α = 60°59′59″    

line    infinite line         

AB    line segment    line from point A to point B         

ray    line that start from point A         

arc    arc from point A to point B     = 60°    

⊥    perpendicular    perpendicular lines (90° angle)    AC ⊥ BC    

| |    parallel    parallel lines    AB | | CD    

≅    congruent to    equivalence of geometric shapes and size    ∆ABC≅ ∆XYZ    

~    similarity    same shapes, not same size    ∆ABC~ ∆XYZ    

Δ    triangle    triangle shape    ΔABC≅ ΔBCD    

|x-y|    distance    distance between points x and y    | x-y | = 5    

π    pi constant    π = 3.141592654...

is the ratio between the circumference and diameter of a circle

c = π⋅d = 2⋅π⋅r    

rad    radians    radians angle unit    360° = 2π rad    

c    radians    radians angle unit    360° = 2π c    

grad    gradians / gons    grads angle unit    360° = 400 grad    

g    gradians / gons    grads angle unit    360° = 400 g    

Algebra symbols

x    x variable    unknown value to find    when 2x = 4, then x = 2    

≡    equivalence    identical to         

≜    equal by definition    equal by definition         

:=    equal by definition    equal by definition         

~    approximately equal    weak approximation    11 ~ 10    

≈    approximately equal    approximation    sin(0.01) ≈ 0.01    

∝    proportional to    proportional to    

y ∝ x when y = kx, kconstant

∞    lemniscate    infinity symbol         

≪    much less than    much less than    1 ≪ 1000000    

≫    much greater than    much greater than    1000000 ≫ 1    

( )    parentheses    calculate expression inside first    2 * (3+5) = 16    

[ ]    brackets    calculate expression inside first    [(1+2)*(1+5)] = 18    

{ }    braces    set         

⌊x⌋    floor brackets    rounds number to lower integer    ⌊4.3⌋ = 4    

⌈x⌉    ceiling brackets    rounds number to upper integer    ⌈4.3⌉ = 5    

x!    exclamation mark    factorial    4! = 1*2*3*4 = 24    

| x |    single vertical bar    absolute value    | -5 | = 5    

f (x)    function of x    maps values of x to f(x)    f (x) = 3x+5    

(f ∘ g)    function composition    (f ∘ g) (x) = f (g(x))    f (x)=3x,g(x)=x-1 ⇒(f ∘ g)(x)=3(x-1)    

(a,b)    open interval    (a,b) = {x | a < x < b}    x∈ (2,6)    

[a,b]    closed interval    [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}    x ∈ [2,6]    

∆    delta    change / difference    ∆t = t1 - t0    

∆    discriminant    Δ = b2 - 4ac         

∑    sigma    summation - sum of all values in range of series    ∑ xi= x1+x2+...+xn    

∑∑    sigma    double summation    

∏    capital pi    product - product of all values in range of series    ∏ xi=x1∙x2∙...∙xn    

e    e constant / Euler's number    e = 2.718281828...    e = lim (1+1/x)x , x→∞    

γ    Euler-Mascheroni constant    γ = 0.5772156649...         

φ    golden ratio    golden ratio constant         

π    pi constant    π = 3.141592654...

is the ratio between the circumference and diameter of a circle

c = π⋅d = 2⋅π⋅r    

·    dot    scalar product    a · b    

×    cross    vector product    a × b    

A⊗B    tensor product    tensor product of A and B    A ⊗ B    

inner product              

[ ]    brackets    matrix of numbers         

( )    parentheses    matrix of numbers         

| A |    determinant    determinant of matrix A         

det(A)    determinant    determinant of matrix A         

|| x ||    double vertical bars    norm         

AT    transpose    matrix transpose    (AT)ij = (A)ji    

A†    Hermitian matrix    matrix conjugate transpose    (A†)ij = (A)ji    

A*    Hermitian matrix    matrix conjugate transpose    (A*)ij = (A)ji    

A -1    inverse matrix    A A-1 = I         

rank(A)    matrix rank    rank of matrix A    rank(A) = 3    

dim(U)    dimension    dimension of matrix A    rank(U) = 3    

Probability and statistics symbols

P(A)    probability function    probability of event A    P(A) = 0.5    

P(A ∩ B)    probability of events intersection    probability that of events A and B    P(A∩B) = 0.5    

P(A ∪ B)    probability of events union    probability that of events A or B    P(A∪B) = 0.5    

P(A | B)    conditional probability function    probability of event A given event B occured    P(A | B) = 0.3    

f (x)    probability density function (pdf)    P(a ≤ x ≤ b) = ∫ f (x)dx         

F(x)    cumulative distribution function (cdf)    F(x) = P(X≤ x)         

μ    population mean    mean of population values    μ = 10    

E(X)    expectation value    expected value of random variable X    E(X) = 10    

E(X | Y)    conditional expectation    expected value of random variable X given Y    E(X | Y=2) = 5    

var(X)    variance    variance of random variable X    var(X) = 4    

σ2    variance    variance of population values    σ2 = 4    

std(X)    standard deviation    standard deviation of random variable X    std(X) = 2    

σX    standard deviation    standard deviation value of random variable X    σX  = 2    

median    middle value of random variable x    

cov(X,Y)    covariance    covariance of random variables X and Y    cov(X,Y) = 4    

A ⊅ B    not superset    set A is not a superset of set B    {9,14,28} ⊅ {9,66}    

2A    power set    all subsets of A         

empty set    Ø = { }    C = {Ø}    

complex numbers set     = {z | z=a+bi, -∞<a<∞,      -∞<b<∞}    6+2i ∈     

⋅    and    and    x ⋅ y    

^    caret / circumflex    and    x ^ y    

&    ampersand    and    x & y    

+    plus    or    x + y    

∨    reversed caret    or    x ∨ y    

|    vertical line    or    x | y    

x'    single quote    not - negation    x'    

x    bar    not - negation    x    

¬    not    not - negation    ¬ x    

!    exclamation mark    not - negation    ! x    

⊕    circled plus / oplus    exclusive or - xor    x ⊕ y    

~    tilde    negation    ~ x    

⇒    implies              

⇔    equivalent    if and only if (iff)         

↔    equivalent    if and only if (iff)         

∀    for all              

∃    there exists              

∄    there does not exists              

∴    therefore              

∵    because / since              

∫    integral    opposite to derivation    ∫ f(x)dx    

∫∫    double integral    integration of function of 2 variables    ∫∫ f(x,y)dxdy    

∫∫∫    triple integral    integration of function of 3 variables    ∫∫∫ f(x,y,z)dxdydz    

∮    closed contour / line integral              

∯    closed surface integral              

∰    closed volume integral              

[a,b]    closed interval    [a,b] = {x | a ≤ x ≤ b}         

(a,b)    open interval    (a,b) = {x | a < x < b}         

i    imaginary unit    i ≡ √-1    z = 3 + 2i    

z*    complex conjugate    z = a+bi → z*=a-bi    z* = 3 - 2i    

z    complex conjugate    z = a+bi → z = a-bi    z = 3 - 2i    

∇    nabla / del    gradient / divergence operator    ∇f (x,y,z)    

Α    α    Alpha    a    al-fa    

Β    β    Beta    b    be-ta    

Γ    γ    Gamma    g    ga-ma    

Δ    δ    Delta    d    del-ta    

Ε    ε    Epsilon    e    ep-si-lon    

Ζ    ζ    Zeta    z    ze-ta    

Η    η    Eta    h    eh-ta    

Θ    θ    Theta    th    te-ta    

Ι    ι    Iota    i    io-ta    

Κ    κ    Kappa    k    ka-pa    

Λ    λ    Lambda    l    lam-da    

Μ    μ    Mu    m    m-yoo    

Ν    ν    Nu    n    noo    

Ξ    ξ    Xi    x    x-ee    

Ο    ο    Omicron    o    o-mee-c-ron    

Π    π    Pi    p    pa-yee    

Ρ    ρ    Rho    r    row    

Σ    σ    Sigma    s    sig-ma    

Τ    τ    Tau    t    ta-oo    

Υ    υ    Upsilon    u    oo-psi-lon    

Φ    φ    Phi    ph    f-ee    

Χ    χ    Chi    ch    kh-ee    

Ψ    ψ    Psi    ps    p-see    

Ω    ω    Omega    o    o-me-ga