四边形被对角线分为4个三角形，对角线四段分别设为m,n,p,q
则4个三角形面积分别为：
S1=1/2*m*p*sina
S2=1/2*m*q*sin(180-a)=1/2*m*q*sina
S3=1/2*n*p*sina
S4=1/2*n*q*sin(180-a)=1/2*n*q*sina
故四边形面积为：
S=S1+S2+S3+S4=1/2*(m*p+m*q+n*p+n*q)*sina
=1/2*(m+n)*(p+q)*sina
其中：（m+n)、(p+q)分别为两对角线长
四边形的面积怎么求？
四边形的定义
我们要明白什么是四边形。顾名思义，四边形是由四条直线段连接而成的图形，包括正方形、长方形、平行四边形、梯形等。尽管这些形状各异，但它们都有一个共同点——均由四个顶点和四个边组成。
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计算四边形的面积
通常有两种方法：割补法和平移法。下面我们逐一进行介绍。
一、割补法
割补法的基本思想是对不规则的四边形进行切割、补充，使其变为规则的四边形（如矩形），从而更容易计算其面积。具体操作如下：
1. 将四边形分割成若干个熟悉的几何图形，例如三角形、梯形或矩形。
2. 计算每个几何图形的面积，并将结果相加，得到整个四边形的面积。
这种方法适用于大部分不规则四边形，在解决实际问题时非常有用。
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二、平移法
平移法主要应用于规则的四边形，尤其是那些对角线相互垂直的四边形。该方法的核心思路是利用坐标系中两点之间的距离公式来表示四边形的面积。具体步骤如下：
1. 建立适当的直角坐标系，使四边形的一个顶点位于原点上，另外三个顶点分别具有明确的坐标。
2. 利用坐标点间的距离公式计算四边形两组相邻边的长度。
3. 通过行列式的计算，得出四边形的面积。
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计算注意事项
值得注意的是，对于特殊的四边形，如正方形、矩形等，我们还可以使用简便算法快速求解面积。例如，正方形的面积可通过边长相乘得出；矩形则可通过长宽相乘获得面积。
总的来说，计算四边形的面积需要根据具体情况选择合适的方法。无论是割补法还是平移法，都需要我们熟练掌握几何知识与运算技巧。只有这样，才能在面对复杂的四边形时游刃有余地解决问题。
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