向量a的平方就是向量的数量积,向量a•a=|a|²cos 0=|a|²
a•b的几何意义:数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
向量的数量积的性质:a·a=∣a|²≥0
几何意义:
叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时,所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c为棱的平行六面体的体积。
扩展资料:
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
参考资料来源:百度百科-向量积