已知抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交点A(-1,0),B(4,0)

Question

1求抛物线的解析式 y=(x+1)(x-4)
2过A、B、C三点作⊙P，求圆心P的坐标 好像答案是 P (3/2,3/2) 我们老师说用垂径定理做，但是看不清黑板，没听懂，纵坐标不会求，不过听一个同学说挺简单的，但她懒得告诉我（说不定是我没仔细想吧）
3在第四象限内有一点Q，若以点C、B、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似，求点Q的坐标
第三题有6个答案，如果嫌打字烦就把最难算的两个做法告诉我（帮我画图说明），其他的直接给我答案就好了…告诉我其他象限里的其他6种答案就给你加分…………

2 3题要具体过程，第1题应该是对的吧
图很容易画，我就不画了= =，
其实老师上课讲过，看不清黑板，不知道他在说什么东西，

Answer 1

郭敦顒回答：

∴1抛物线的解析式为： y=(x+1)(x-4)，正确，由X轴上两点的坐标直接写出，很简洁。抛物线开口向上，对称轴x=4－（4+1）/2=1.5。
2过A、B、C三点作⊙P，求圆心P的坐标 ，      

抛物线与Y轴交于C，x=0时，y=(x+1)(x-4)= －4，C点的坐标为C（0，－4）

A点的坐标(-1，0)，B点的坐标(4，0)，

弦BC的斜率k=－（－4/4）=1，

BC的中点为G，G点的坐标为G（2，－2），

过G作GP⊥BC交对称轴x=1.5于 P，

GP的斜率k1=－/k=－1，

直线GP（垂弦线——弦心距）的直线方程是：y=－x，

∴圆心P点的坐标为P（1.5，－1.5）。

3在第四象限内有一点Q，若以点C、B、Q为顶点的三角形与三角形ABC相似，求点Q的坐标，
AB=4－（－1）=5，AC=√[（－1）²+（－4）²]=√17，BC=4√2

AB：AC：BC=5：√17：4√2；

AB：AC：BC=5/（√17）：（√17）：（4√2）/（√17）；

AB：AC：BC=5/（4√2）：（√17）/（4√2）：（4√2）/（4√2）。

∠ABC=45°，tan∠BAC=OC/OA=4/1=4，∴∠BAC=75.9638°，

∠ACO=90°－75.9638°=14.0362°，

∠ACB=14.0362°+45°=59.0362° 。 

在△CBQ1中，∠CBQ1=59.0362，∠BCQ1=45°，∠BQ1C=75.9638°

点Q1的坐标（5，－4）；

在△CBQ2中，∠CBQ2=45°，∠BCQ3=59.0362，∠BQ1C=75.9638°

点Q2的坐标（x3，－4）；

在△CBQ3中，∠CBQ3=75.9638°，∠BCQ3=45°，∠BQ3C= 59.0362°

点Q3的坐标（x3，－4）；

在△CBQ4中，∠CBQ4=45°，∠BCQ4=75.9638°，∠BQ4C= 59.0362°

点Q4的坐标（4，y4），y4为负值；

在△CBQ5中，∠CBQ4=45°，∠BCQ4=75.9638°，∠BQ4C= 59.0362°

点Q4的坐标（4，y4），y4为负值；

在△CBQ5中，∠CBQ5=75.9638°，∠BCQ5=59.0362°，∠BQ5C=45°

点Q4的坐标（x5，y5），y5为负值；

在△CBQ6中，∠CBQ6=59.0362°，∠BCQ6=75.9638°，∠BQ6C=45°

点Q4的坐标（x6，y6），y6为负值。

未求出的坐标值，用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC和已知边BC=4√2，易于求出其它各边长和斜率，进一步就求出各点的坐标值了。

 

                          Y

 

                               æŠ›ç‰©çº¿çš„对称轴x=1.5

 

                      A   O          B（4，0）                X

   

                （－1，0）  

 

                                G（2，－2）

 

                                      Q1（5，－4）

                           C（－4，0）      Q3（x3，－4）

                                       Q2（4，－5）

                                                  Q5（x5，y5）

                                       Q4（4，y4）

 

                                              Q6（x6，y6）

 

Answer 2

y=(x+1)(x-4)

Answer 3

y=(x+1)(x-4)