同态和满同态不一样吗

Question

如题所述

Answer 1

是的，满同态是同态的一个更具体的概念，要求映射是满射。而同态只要求保持群运算的性质不变，不一定需要是满射。
1、同态是指将一个群映射到另一个群，并且保持群运算的性质不变。有两个群G和H，一个从G到H的映射f被称为同态，对于G中的任意元素a和b，映射后的结果f(a)和f(b)在H中的运算结果与原来的运算结果相同。
2、满同态是同态的一种特殊情况。一个同态被称为满同态，是一个满射，即映射的值域等于目标群的全体元素。满同态将原群的所有元素映射到目标群中，没有任何元素被遗漏。