数学，，，，韦达定理

Question

　则X1+X2= -b/a 　　X1*X2=c/a 这个是干吗用的，，，他能说明什么。。。。。。

Answer 1

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设<math>x_1</math>，<math>x_2</math>是math>x_1<math>ax^2+bx+c=0</math>的两个解，且不妨令<math>x_1 \ge x_2</math>。根据求根公式，有

<math>x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}</math>，<math>x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}</math>

所以

<math>x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac</math>，

<math>x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac</math>
说明了math>x_1是math>x_1

Answer 2

是用来判断根的正负和两个根的与方程系数关系的。

数学中活用韦达定理对解题和生活应用都很方便，所以才成为了数学的学习内容追问

追问如何判断根的正负。。。他只能应用在一元二次方程

追答

如果两个根为正， 则 -b/a c/a为正为正
如果两个根为负， 则-b/a为负 c/a为正
如果两个根一正一负， 则-b/a 的符号取决于绝对值那个 c/a恒为负

追问

则-b/a 的符号取决于绝对值那个.........直接取正值

追答

不对，取决于绝对值的符号

追问

?绝对值的符号？？举个例子

追答

取决于绝对值较大的那个根的符号

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Answer 3

可以求方程的根。求根公式比较复杂时可以用方程组X1+X2= -b/a 　X1*X2=c/a 求解x1,x2
也可以用来判断根的正负追问

如何判断根的正负。。。他只能应用在一元二次方程

追答

如x1x20，正根的绝对值大于负根
x1+x20则两个根同正或同负
x1+x2>0，同正
x1+x2<0，同负

Answer 4

这两个式子可以确定两个根的正负，大小以及对称轴的位置追问

如何判断根的正负。。。他只能应用在一元二次方程

Answer 5

根与系数的关系