正交实验设计方法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它最早产生于20世纪20年代英国罗隆姆斯特农业实验站(侯化国等,1985),后来由日本田口玄一博士在50年代编制出正交实验表,60年代初从日本传入中国。它依据Galois理论导出的正交表,从大量实验条件中挑选出适量、有代表性的条件来合理地安排实验,被称为国际标准型正交实验法。
正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格,通常有两种表达形式,一种是非交互性的正交表,另一种是交互性的正交表。下面只简单介绍第一种正交表,其通用符号可以表示为:
L
n
(j
i
)
式中:L———正交表符号;
n———正交表的行数(实验次数或实验方案数);
j———正交表中的数码(因素的水平数或称位级数);
i———正交表的列数(实验因素的个数)。
举例来说,某工厂想提高某种产品的质量或产量,对工艺中3个主要因素各按3个水平进行实验(表5.1),以寻求最适宜的操作条件。
表5.13因素与3水平的选择
那么,很容易想到的是全面搭配法方案,如图5.1所示。此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达3
3
=27次(指数3代表3个因素,底数3代表每个因素有3个水平)。因素、水平数愈多,则实验次数愈多。例如,做一个6因素3水平的实验,就需36=729次实验,显然在人力、物力和时间上都难以做到,而且付出的经济代价也高得多。因此,需要寻找一种合适的实验设计方法。
图5.1全面搭配法方案
如果采用简单比较法方案,即先固定p
1
和T
1
,只改变t,观察因素t不同水平的影响,做了如图5.2(1)所示的3次实验,发现t=t
2
时的实验效果最好(好的用□表示),所得产品的产量最高,因此认为在后面的实验中因素t应取t
2
水平。然后固定p
1
和t
2
,改变T的3次实验,如图5.2(2)所示,发现T=T
3
时的实验效果最好,因此认为因素T应取T
3
水平。最后固定T
3
和t
2
,改变p的3次实验,如图5.2(3)所示,发现因素p宜取p
2
水平。
图5.2简单比较法方案
因此可以得出结论:为提高所得产品的产量,最适宜的操作条件为p
2
、T
3
、t
2
。与全面搭配法方案相比,简单比较法方案的优点是实验次数减少,只需做9次实验。但必须指出,简单比较法方案的实验结果是不可靠的。因为:①在改变t值(或T值,或p值)的3次实验中,说t
2
(或T
3
或p
2
)水平最好是有条件的,在p≠p
1
,T≠T
1
时,t
2
水平不是最好的可能性是存在的;②在改变t的3次实验中,固定p=p
2
,T=T
3
,应该说也是可以的,是随意的,故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的;③用这种方法比较条件好坏时,只是对单个的实验数据进行数值上的简单比较,不能排除必然存在的实验数据误差的干扰。
运用正交实验设计方法,不仅兼有上述两个方案的优点,而且实验次数少,数据点分布均匀(图5.3),结果的可靠性也好。正交实验设计方法是用正交表来安排实验的,对于上述实例适用的正交表是L
9
(3
4
),其实验安排见表5.2。
图5.3正交实验法方案
表5.2L
9
(3
4
)正交实验安排
选择L9(34)正交表是因为在3水平的正交表中,常用的有L
9
(3
4
)和L
27
(3
13
)等,由于3水平正交表中不存在3因素3水平的正交表,即不能完全“对号入座”。所以,只有选用L
9
(3
4
)才能放下3因素。虽然空闲一列,但该表较之其他各表实验次数最少。我们选择此正交表共进行9次试验,它是从可能进行搭配的3
4
=81次实验中一次挑出来的,只要条件许可,还可以同时进行实验。
所有的正交表与L
9
(3
4
)正交表一样,都具有以下两个特点:
1)在每一列中,各个不同数字出现的次数相等,即具有整齐可比性。在表L
9
(3
4
)中,每一列有3个水平,水平1、2、3都是各出现3次。
2)表中任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的,即具有均匀分散性。在表L
9
(3
4
)中,任意两列间横向组合在一起形成的数字对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),每一个数字对各出现一次。
这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点,保证了用正交表安排的实验方案中因素水平是均衡搭配的,数据点的分布是均匀的。因素、水平数越多,运用正交实验设计方法,越能显示出它的优越性,如上述提到的6因素3水平实验,用全面搭配方案需729次,若用正交表L
27
(3
13
)来安排,则只需做27次实验。
在工农业生产中,因素之间常有交互作用。当上述的因素p的数值和水平发生变化时,实验指标随因素T变化的规律也发生变化;或反过来,因素T的数值和水平发生变化时,实验指标随因素p变化的规律也发生变化。这种情况称为因素p、T间有交互作用,记为p×T,那么就要选取交互性正交表,这方面的内容此处不再赘述,需要时可以查阅相关参考书。
正交表设计时遵循以下步骤:
1)明确实验目的,确定考核指标。
2)挑因素,选水平,确定因素水平表。
3)选择适宜的正交表;原则上被选用正交表的因子数与水平数等于或大于要进行实验考察的因子数与水平数,并且使实验次数最少。
4)因素水平上正交表,确定实验方案,并按实验方案进行实验。
5)实验结果分析。
正交实验如何设计正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行3的3次方=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验,只需作9次,按L18(3)7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。(汗,这里不能打出来正确的表达,反正学这个的都知道具体的写法)
正交表是一整套规则的设计表格,L为正交表的代号,n为试验的次数,t为水平数,c为列数,也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34),它表示需作9次实验,最多可观察4个因素,每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表,如L8(4×24),此表的5列中有1列为4水平,4列为2水平。根据正交表的数据结构看出,正交表是一个n行c列的表,其中第j列由数码1,2,Sj组成,这些数码均各出现N/S次,例如表11中,第二列的数码个数为3,S=3,即由1、2、3组成,各数码均出现N/3=9/3=3次。
正交实验设计的基本步骤正交试验设计,是指研究多因素多水平的一种试验设计方法。根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备均匀分散,齐整可比的特点。正交试验设计是分式析因设计的主要方法。当试验涉及的因素在3个或3个以上,而且因素间可能有交互作用时,试验工作量就会变得很大,甚至难以实施。针对这个困扰,正交试验设计无疑是一种更好的选择。正交试验设计的主要工具是正交表,试验者可根据试验的因素数、因素的水平数以及是否具有交互作用等需求查找相应的正交表,再依托正交表的正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,可以实现以最少的试验次数达到与大量全面试验等效的结果,因此应用正交表设计试验是一种高效、快速而经济的多因素试验设计方法。
正交实验设计的基本步骤
(1)明确实验目的,确定评价指标
(2)挑选因素,确定水平
(3)选正交表,进行表头设计
(4)明确实验方案,进行实验,得到结果
(5)对实验结果进行统计分析
(6)进行验证实验,作进一步分析