如图,红色圆为竖直放置的光滑刚性轨道,质量为m的小球沿着轨道内侧在竖直面内做圆周运动,黑色虚线为小球的运动轨迹。显然,小球在低于圆心O的半圆内运动时,是不会脱离轨道的,如果脱离轨道,只能是在高于圆心O的半圆内某处。点击图片放大看:
当小球向上运动到高于圆心O的某处P点时,半径OP与水平方向夹角为θ,速度为V,将小球受到的重力沿径向和切向正交分解:
在此位置,分力F1和轨道压力Fn之和提供向心力,分力F2做负功引起小球速率减小。
随着小球继续向上运动,角θ不断增大,分力F1将增大、F2将减小,速度V减小(还可用动能转化为势能解释),向心力方程(牛二定律方程)为:
如果小球向上运动的速度较小,则需要的向心力较小,可能出现这种情况:在P处,重力的分力F1=mg·sinθ 提供向心力刚刚好,无需轨道的压力Fn帮忙,则轨道对小球的压力恰好为零。
下一瞬间,小球继续向上运动极小位移,随着小球速度的减小、分力F1的增大,此消彼长之下,F1超过了小球需要的向心力,小球将被分力F1拉离轨道,从此脱离轨道,向左上方做斜抛运动。
结果P点为小球脱离轨道的临界位置。