人教版七年级数学工程问题

Question

一项工程中，拟由甲乙两个工程队共同完成某项目。若两工程队合做，则24天刚好完成；若合做18天后，由甲队单独做10天才能完成 。问：
1. 甲乙两队单独做各需多少天？
2. 如果甲队每天的施工费为0.6万元，乙队每天的施工费为0.35万元。要使该工程的总施工费不超过22万元。刚乙队至少要施工多少天？

（请讲清思路，谢谢！）

Answer 1

1.
甲乙工效和：1/24
甲乙合作18天做了：18×1/24=3/4
甲工效：（1-3/4）÷10=1/40
乙工效：1/24-1/40=1/60
答：甲独做需要40天，乙独做需要60天。

2.
解：设乙队施工x天，则甲施工[（1-x/60）÷1/40]天
0.35x+0.6[（1-x/60）÷1/40]≤22
0.35x+0.6×[40（1-x/60）]≤22
-1/20 x ≤-2
x≥40
答：乙队至少施工40天。

Answer 2

解：设甲需要X天完成
则：甲每天做1/X
乙每天做1/24-1/X

18天共作：（1/24-1/X+1/X）*18=3/4
所以还剩下：1-3/4=1/4
10*1/X=1/4
X=40
所以乙每天做：1/24-1/40=1/60
乙单独需要：60天
2.设乙至少施工a天
(1-a/60)/(1/40)*0.6+0.35a≤22
a≥40

Answer 3

讲清思路？
1.先假设有一份合作共6天的工程（就是用24-18），那么合作6天的工程甲单独完成需要10天，那么甲可以认为是先做完了6天他需要做的，然后4天在做乙需要做的。那么两者的工期的比值
甲：乙=2：3
现在讨个巧。合作一共不是要24天么？4倍的6天。合作6天的工程甲需要10天完成，那么24天的工程甲就需要40天完成。再根据工期比，那么乙需要60天完成
2.由于天数是变化的，但是费用是不变的（怎么中国人老喜欢干这种事啊……），那么（初一学了X吧？）分别设施工天数为X,Y。那么有以下方程
X/40+Y/60>=1 0.6X+0.35Y<=22
先令他们相等 解得 X=40/3 Y=40
但是天数是不能取分数的，比如说现在用油桶装油，但是需要1.2个桶，怎么办？那必须拿两个。所以X只能取14，那么就超过预算了。发现：Y越大的时候费用越少，那么Y至少为44的时候，X为11，这时刚好达到预算