按照数学上的定义，一阶导数
地球物理数据处理基础
那么，对于已知f（x）在区间［a，b］上等距的n＋1个节点a＝x0<x1<x2<…<xn＝b的观测值f0，f1，f2，…，fn，如果精度要求不高，我们可以简单地取差商作为导数的近似值，这样便建立起一种用差商表示微分的方法：
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类似的，也可用向后和中心差商作近似运算：
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其实，中心差商式（7－19）是向前差商式（7－17）和向后差商式（7－18）的平均值。
因此，用差商的方法求数值微分是将导数计算归结为计算f（x）在若干节点上的函数值。下面，我们来分析差商法计算微分的误差，将f（x）在x＝xi处作泰勒级数展开有
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将上式代入式（7－19）右端项，得
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由此可知，从截断误差的角度分析，步长h越小，计算结果越精确。但当h很小时，f（xi＋h）与f（xi－h）很接近，直接相减会造成有效数字的严重损失，因此从舍入误差的角度来看，步长h是不宜太小的。下面的例子就很能说明该问题。
［例1］已知 请用中心差商公式求在x＝2处的一阶导数，保留4位有效数字，计算结果见表7－1（导数的准确值f′（2）＝0.353553）。
表7－1 不同步长的导数计算结果
可见,h＝0.1时的逼近效果最好，步长太小，反而逼近的效果越来越差。因此，应综合考虑两种误差因素，选取h要适当。