线代 这两道题怎么用成对的初等行列变换把二次型化成标准型 求大神解答

Question

如题所述

Answer 1

配方，原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3

=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2

=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2

=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2

作变换y1=x1+2x2+x3，y2=x2+1/3*x3，y3=x3，则二次型的标准型是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。

相关简介：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

使用合同变换，过程如下：

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