高等数学基础，这道题第二问怎么算？

Question

老师没有讲，不清楚公式和用法

Answer 1

解：把图形分成黄色和蓝色两部分来做积分，见下图。圆环的体积=微元的面积(2-x)dy*πr^2

在此图形中，r^2=y^2, x=1/y, y∈[1/2,1], x=y,y∈[1,2].

所求体积V=π∫(1/2,1) y^2(2-1/y)dy+π∫(1,2)y^2(2-y)dy=π[2y^3/3-y^2/2](1/2,1)+π[2y^3/3-y^4/4](1,2)=π[2/3-1/2-1/12+1/4]+π[16/3-4-2/3+1/4]=5π/4。

Answer 2

先以B直线方程为半径，则其构成的圆面积就是π*（B方程）的平方，再对该式从1到2积分，就得到了大的平顶圆锥的体积，再减去A曲线方程构成的曲面平顶圆锥（计算方法与前面一样）就可得到实际体积。

还有我想插句嘴，①题其实你做复杂了，结果就是 让B直线直接减去A曲线再对该式从1到2积分就出结果了，能用积分来算的就不要再用高中的初等数学知识来解了，因为这样很low

Answer 3

可以把它想象成两个圆锥扣在一起，先做AD垂直于BC于D，然后求AD的距离，作为圆锥的半径，然后，求BD和CD的距离，作为两个圆锥的高，求出来想加

Answer 4

(1)所求面积S=∫<1,2>(x-1/x)dx
=(x^2/2-lnx)|<1,2>
=3/2-ln2.
(2)所求体积V=∫<1,2>π[x^2-(1/x)^2]dx
=π[x^3/3+1/x]|<1,2>
=π(7/3-1/2)
=11π/6.本回答被提问者采纳