三集合容斥问题，这两个公式用法区别

Question

如题所述

Answer 1

A∪B∪C表示ABC三个圆圈覆盖的面积；A∩B∩C表示符合三个条件，在实际的解题中注意两点：

①有不符合ABC任意一项的，并未在图中展示

②A∩B是包含A∩B∩C，仅满足A∩B=A∩B-A∩B∩C，其他同理。

扩展资料

例如：X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是多少？

利用公式即可得知：设阴影部分的面积为A，根据图形的重叠情况，减去重叠部分的面积，可知：X＋Y＋Z－24－70－36＋A＝290。代入数据：

即：64＋180＋160－24－70－36＋A＝290得知：解得：A＝16。

Answer 2

第一个是当你不知道各两两相占的的情况里 有多少是三个的 也就是说AnC里面有AnBnC，三个里面减了3次AnBnC，本身a+b+c就有三次AnBnC 那么最后面积还要再加一个AnBnC。
第二个是你知道了仅仅只两两相占的 就好比只读书和看报的人是多少个，不包含读书看报还写字的三种全有的，所以A+B+C里面是3个AnBnC，AnC里面没有AnBnC，就在要公式里再减去两个AnBnC。
用法就在于已知15人，看报的10人，读书10人，写字10人，读书看报的10人，写字看报的10人，读书写字的10人，读书写字看报的12人。这个时候用第一个了，因为两两相占的人里面还有三件事儿全干的人。
已知15人，看报的10人，读书10人，写字10人，就干两件事的10人，读书写字看报的12人。这个时候用第二个了。
大概这个意思。

Answer 3

我也是想不通，来百度，刚刚才想通。第二个公式错了，正确公式为：圆所覆盖面积＝三圆面积和-重叠一次的-2倍重叠两次的。这个重叠一次的并不是A∩B，而是A∩B-A∩B∩C。你画个图再理解一下。追答

本回答被网友采纳

Answer 4

没有怎么理解，只要细心就不会犯错，只不过是重复做一件事情——把多加的减去，把多减的加上——而已，自己尝试每一步都详细写明都产生了那些重复的部分，建议将这三个集合分成两两不相交集合的并，这样你会看得更清楚。本回答被网友采纳

Answer 5

这两个公式都没有错，只不过式子中表示的含义不同。不过两个公式的思想是相同的:把重复的部分去掉。