二元一次方程组怎么巧解？

Question

如题所述

Answer 1

举几个例子：
例：
这一二元一次方程组按照常规的解题方法应该是消去其中的一个未知数，在算出另外一个未知数的值，但是计算过程会比较麻烦，需要先将x或y的系数变成相同再作差消元。
但是事实上，我们可以直接简化这一消元的过程，算出其中一个未知数的答案。
即，下面我们来拿一个具体的例子进行计算。

此题可以直接利用简化后的计算方法，即可算得，带入x的值即可求出y=。
其实此方法的原理只是简化了消元的过程，下面简单分析一下方法的由来。

比如要求解方程组中的x，则应消掉方程中的y，也就是应把两个方程中y的系数变成相同。则变为
然后将两个式子作差，消掉含y项，则化简为(bd-ae)x=(bf-ce)，因此也就得到。

直接观察x、y的系数，利用简化后的结果快速解方程组，可算得，带入x的值即可求出y=。
通过以上两题，大家不难发现，这一计算方法的确可以大大缩短我们在解方程组时列式与计算的时间，不过，需要注意的是，在解方程组时也应该要灵活应对，有的题目相对来说直接消元可能更快，这个时候我们就没必要用这个结论去算答案了。举个简单的例子：
比如说解方程组：
这一方程组很明显直接将第二个式子整体都乘2，得到
再消去含有x的项很快就能得到y=5，即可得到x=。
所以在解二元一次方程组时一定要注意观察，如果能够快速计算消元的，则直接消元计算即可，如果发现消元不方便，则可以直接用一步计算结果的式子计算答案即可。