初三数学，，快，，，求高人解答
在△ABC中，AC＞BC，M是它外接圆上包含点C的弧AB的中点，AC上的点X使得MX⊥AC，求证AX=CX+CB
据说有九种解法，能回答几种就答几种吧
好的会追加分的！！！！！！！！
这个题证明AX=CX+CB，是证明一条线段等于两条线段之和，所以我们自然而然考虑把长线段拆分或者把短线段合并起来。长线段拆分在这个题目里面看起来是不太现实的，而且也无从下手。所以考虑把短线段合并。
于是第一条辅助线是延长AC至D，使得CD=CB。
此时CX+CB就变成了CX+CD，由于X,C,D三个点在一条直线上，所以CX+CD就等于XD。于是，我们要证明的结论就变成了证明AX=XD
再看X点，这是一个特殊点，MX垂直于AC。由于上面说的，我们要证明的结论变成了x点是AD的中点，而又由于MX垂直于AD，自然而然我们就想到了三线合一，我们只需要证明MX是角AMD的平分线就行了。
所以连结AM和MD。此时，你可以选择证明角AMX=角DMX，当然对应的，你也可以证明角MAX=角MDX。效果都是一样的，如果是后者，也可以看做是证明三角形AMX和三角形DMX全等。由于已经有直角和公共边MX，所以只需要再找一个相等的角就行。
再有，我们要利用M点是弧AB的中点这个条件，自然地想到连结OM，则OM垂直于AB，再连结BM，则AM=BM。我们现在是希望证明角相等，所以要利用到CB=CD这个条件，所以连结BD。最后再连结MC。此时图形的辅助线就完全连结完毕。如果你标准作图，相信你就能够看到一些很不错的结论。
后面我就把解题的过程给你说一遍，你看完之后自己去思考思考每一步都是如何想到的，做这一步的目的是啥。想清楚了，这道题你就整明白了。
设角CBD为角1，则角CDB也等于角1。设角MAX为角X，则只需要证明角MDX等于角X，这道题目就解决了。为了方便，我们再设角XAB为角2。
此时，由于M为弧AB中点，则MA=MB，则角MBA=角MAB=角MAX+角XAB=角2+角X。
再有，角MBC=角MAC=角X。
角ACB=2倍角1
角MCA=角MBA=角2+角X
好了，在三角形ABD中，内角和等于180度。则2倍角1+2倍角2+2倍角X=180度，则角1+角2+角X=90度。
再看图形，看起来三角形MCB和三角形MCD是全等的，如果全等，我们就可以证到角MDC=角MBC=角X，这个题目就证出来了。我们现在就去证明这两个三角形全等。
在三角形MCB当中，角MBC=角X，角BCX=2倍角1，角XCM=角2+角X。由我们刚刚得到的2倍角1+2倍角2+2倍角X=180度，可以得到，角BMC=角2。
此时设BM和AD的交点为E
此时角MCD为三角形MEC的外角，所以角MCD=角CME+角MEC
角CME=角2
角MEC为三角形EBC的外角，等于角EBC+角ECB=角X+2倍角1
则角MCD=角2+角X+2倍角1
同时，角MCB=角2+角X+2倍角1，所以角MCD=角MCB
在三角形MCB和三角形MCD当中，MC=MC,角MCB=角MCD，CB=CD。则两三角形全等，则角MDC=角MBC=角X。
则在三角形AMX和三角形DMX当中，角MXA=角MXD=90度，MX=MX,角MAX=角MDX=角X。则两三角形全等（AAS）。则AX=DX。
综上，由于DX=CX+CD,CD=CB,则AX=CX+CB。证明结束
于是第一条辅助线是延长AC至D，使得CD=CB。
此时CX+CB就变成了CX+CD，由于X,C,D三个点在一条直线上，所以CX+CD就等于XD。于是，我们要证明的结论就变成了证明AX=XD
再看X点，这是一个特殊点，MX垂直于AC。由于上面说的，我们要证明的结论变成了x点是AD的中点，而又由于MX垂直于AD，自然而然我们就想到了三线合一，我们只需要证明MX是角AMD的平分线就行了。
所以连结AM和MD。此时，你可以选择证明角AMX=角DMX，当然对应的，你也可以证明角MAX=角MDX。效果都是一样的，如果是后者，也可以看做是证明三角形AMX和三角形DMX全等。由于已经有直角和公共边MX，所以只需要再找一个相等的角就行。
再有，我们要利用M点是弧AB的中点这个条件，自然地想到连结OM，则OM垂直于AB，再连结BM，则AM=BM。我们现在是希望证明角相等，所以要利用到CB=CD这个条件，所以连结BD。最后再连结MC。此时图形的辅助线就完全连结完毕。如果你标准作图，相信你就能够看到一些很不错的结论。
后面我就把解题的过程给你说一遍，你看完之后自己去思考思考每一步都是如何想到的，做这一步的目的是啥。想清楚了，这道题你就整明白了。
设角CBD为角1，则角CDB也等于角1。设角MAX为角X，则只需要证明角MDX等于角X，这道题目就解决了。为了方便，我们再设角XAB为角2。
此时，由于M为弧AB中点，则MA=MB，则角MBA=角MAB=角MAX+角XAB=角2+角X。
再有，角MBC=角MAC=角X。
角ACB=2倍角1
角MCA=角MBA=角2+角X
好了，在三角形ABD中，内角和等于180度。则2倍角1+2倍角2+2倍角X=180度，则角1+角2+角X=90度。
再看图形，看起来三角形MCB和三角形MCD是全等的，如果全等，我们就可以证到角MDC=角MBC=角X，这个题目就证出来了。我们现在就去证明这两个三角形全等。
在三角形MCB当中，角MBC=角X，角BCX=2倍角1，角XCM=角2+角X。由我们刚刚得到的2倍角1+2倍角2+2倍角X=180度，可以得到，角BMC=角2。
此时设BM和AD的交点为E
此时角MCD为三角形MEC的外角，所以角MCD=角CME+角MEC
角CME=角2
角MEC为三角形EBC的外角，等于角EBC+角ECB=角X+2倍角1
则角MCD=角2+角X+2倍角1
同时，角MCB=角2+角X+2倍角1，所以角MCD=角MCB
在三角形MCB和三角形MCD当中，MC=MC,角MCB=角MCD，CB=CD。则两三角形全等，则角MDC=角MBC=角X。
则在三角形AMX和三角形DMX当中，角MXA=角MXD=90度，MX=MX,角MAX=角MDX=角X。则两三角形全等（AAS）。则AX=DX。
综上，由于DX=CX+CD,CD=CB,则AX=CX+CB。证明结束
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第1个回答 2010-09-14
没有图么?
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