小数的进制转换

Question

如题所述

Answer 1

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

例如把二进制数 110.11 转换成十进制数。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

例如把 (173)10 转换为二进制数。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

例如把（0.8125）转换为二进制小数。

例：

（173.8125）10＝（ ）2
解：

在上个例子中得（173）10＝（10101101）2
得（0.8125）10＝（0.1101）2
把整数部分和小数部分合并得：

（173.8125）10＝（10101101.1101）2
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又 得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的整数部分为零，或者整数部分为1，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。　

十进制小数转二进制

如：0.625=（0.101）B

0.625*2=1.25======取出整数部分1
0.25*2=0.5========取出整数部分0
0.5*2=1==========取出整数部分1
再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========取出整数部分0　
0.4*2=0.8========取出整数部分0
0.8*2=1.6========取出整数部分1
0.6*2=1.2========取出整数部分1
0.2*2=0.4========

Answer 2

十进制的小数转换为计算机中的二进制数，主要的方法是数字的小数部分乘以2，取整数部分，然后将原来的数依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。

例如十进制的0.125，要转换为二进制的小数。转换为二进制，将小数部分0.125乘以2，得0.25，然后取整数部分0。再将小数部分0.5乘以2，得1，然后取整数部分1。则得到的二进制的结果就是0.001。

Answer 3

进制转换是人们利用符号来计数的方法，即是由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数，位权是指进位制中每一固定位置对应的单位值

“数制”只是一套符号系统来表示指称“量”的多少。我们用“1”这个符号来表示一个这一“量”的概念。自然界的“量”是无穷的，我们不可能为每一个“量”都造一个符号，这样的系统没人记得住。

所以必须用有限的符号按一定的规律进行排列组合来表示这无限的“量”。符号是有限的，这些符号按照某种规则进行排列组合的个数是无限的。十进制是10个符号的排列组合，二进制是2个符号的排列组合。

在进行进制转换时有一基本原则：转换后表达的“量”的多少不能发生改变。二进制中的111个苹果和十进制中的7个苹果是一样多的。

十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分 千分……

可以看出相邻的数位间相差进制的一次方。

以下部分来源：知乎网友

进制这事儿，说到底就是位值原理，即：同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的“量”。例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10。

任何进制中，每个数都可以按位权展开成各个数位上的数字乘以对应数位的位权，再相加的形式

有关小数的转换

最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”

0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。

就比如“0.8的十六进制”吧

无论怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余0.8

具体方法如下：

0.8*16=12.8

0.8*16=12.8

取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C

如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC

如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC

Answer 4

小数的进制转换是这样的，剩的小数进位，除的小数要借位。