若z=f(e^2siny,x^2+y^2),f可微,试求∂z/∂x,∂z/∂y

Question

如题所述

Answer 1

此题目是不能直接求函数的偏导数的，条件中必须要函数f(u,v)存在一阶偏导数才可以求的。另外函数f的第一个分量中不确定是e^(2siny)还是sinye^2，在这里仅就第一种情况求解。
假设我们已经知道函数f(u,v)存在一阶偏导数，那么根据偏导数求解的链式法则，我们知道
∂z/∂x=∂u/∂x×f′_u+∂v/∂x×f′_v
=2xf′_v(e^2siny,x^2+y^2)
∂z/∂y=∂u/∂y×f′_u+∂v/∂y×f′_v
=2cosye^(2siny)f′_u(e^2siny,x^2+y^2)+2yf′_v(e^2siny,x^2+y^2)

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示