如何求圆锥体表面上一点的水平投影？

Question

如题所述

Answer 1

回转体表面取点是基本几何体部分的重要内容，掌握并能灵活运用该作图法，是正确绘制回转体表面截交线和相贯线的前提条件。本文将介绍回转体表面取点的基本方法——辅助纬圆法，并以圆锥为例进行详细说明。
圆锥面是将与轴线相交的母线，绕轴线旋转一周扫掠得到的回转曲面。图1中所示正圆锥的轴线为铅垂线，该圆锥母线上的任意一点A，在圆锥的形成过程中，其轨迹是一个半径为r的圆，我们将这个圆称为“纬圆”。

图1 纬圆法示意图

由于该圆锥的轴线为铅垂线，纬圆所形成的平面与圆锥的轴线垂直，是一个水平面，水平投影显实形；纬圆的圆心O在圆锥的轴线上，半径是圆心到任意一条圆锥素线的距离r。完成纬圆绘制后，即可根据点属于线，求出点A的投影。
问题：已知圆锥表面上一点A的正面投影，求出其水平投影

图2 求圆锥面上点A的水平投影

分析与作图：1）过a'作圆锥轴线的垂线，并与圆锥的前后转向素线（将圆锥面分为前半锥与后半锥的分界）相交。该直线就是过点A的纬圆的正面投影，该直线的长度就是纬圆的直径（纬圆的圆心到转向线的直线的长度是纬圆的半径，该直线在图示情况下正好是侧垂线，因此正面投影显实长）。

图3 作出纬圆的正面投影
2）纬圆圆心的水平投影在圆锥轴线的水平投影（积聚成点）上，纬圆是水平面，水平投影显实形，因此可作出纬圆的水平投影，图4.

图4 作出纬圆的水平投影
3）根据点属于线，求出点A的水平投影。此时，由于A的正面投影a'可见，因此A点应位于前半锥面。