积的导数公式是：(uv)'=u'v+uv'。
一、求积的导数方法
要求积函数的导数，我们可以利用乘法法则。设函数 y = f(x) 和 g(x) 分别是两个可导函数的表达式，那么它们的乘积函数为 h(x) = f(x)g(x)。
根据乘法法则，积函数的导数是 f’(x) g(x) + f(x) g’(x)。
也就是说，h’(x) = f’(x) g(x) + f(x) g’(x)。
这里的 f’(x) 表示 f(x) 的导数，g’(x) 表示 g(x) 的导数。
对于两个可导函数的乘积函数，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
二、积的导数公式推导
我们想要求h(x)的导数h'(x)。
根据导数的定义，h'(x)可以表示为：h'(x) = lim(h(x + Δx) - h(x) / Δx), Δx ≥ 0
将函数h(x)代入该式中：
h'(x) = lim([f(x + Δx)g(x + Δx) - f(x)g(x)] / Δx), Δx ≥ 0
为了研究这个极限，我们需要使用一个极限的技巧——将分子分解成两个部分，并利用极限的性质：
h'(x) = lim{[f(x + Δx)g(x + Δx) - f(x)g(x + Δx)] / Δx} + lim{[f(x)g(x + Δx) - f(x)g(x)] / Δx}, Δx ≥0解出分子分解成的两个部分，再使用极限的定义将其展开可得：
h'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)
三、积的导数的用法
可以用于导数的计算、物理学中的速度和加速度计算、经济学中的边际效益计算、自然科学中的相互作用计算等。
导数的解题技巧
在数学学习和研究中，导数的应用广泛，涉及多个领域。本文将深入探讨积的导数解题技巧，主要包含以下方面：链式求导法则、变量替换技巧、高阶导数简化方法、导数运算常见技巧、导数与微积分的关系以及导数在几何中的应用。