一个函数的方向导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

首先我们要明白方向导数的定义：

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

计算方法如下图：

应用（举例）：求函数的方向的方向导数

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数

Lx=yz=2
Ly=xz=10
Lz=xy=5
梯度为（2,10,5）
方向向量为（4,3,17）
其膜长为根号下314,
所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.
根号下314分之123。

拓展资料：

设函数z=f(x,y) 在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线  ，自x轴的正向到射线  

的转角为  ，  为  上的另一点，若

 存在，则称此极限值为  

在点P沿方向  的方向导数，记作  ．其计算公式为 

三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向  (方向角为  )的方向导数的定义为：

其中  且  为  上的点，其计算公式为：

参考链接：

方向导数百度百科

方向图百度百科

Answer 2

一个函数的方向导数的计算（如下图）

应用（举例）：求函数的方向的方向导数

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数

Lx=yz=2
Ly=xz=10
Lz=xy=5
梯度为（2,10,5）
方向向量为（4,3,17）
其膜长为根号下314,
所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.
根号下314分之123。

方向导数

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。

注意某个方向的方向导数存在，不能推出其它方向的方向导数存在。

简介

方向导数概述

方向导数（directional derivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。

定义

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限

lim（ (f(P)-f(P0)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）

存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

一次函数

一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数（linear function）。其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

Answer 3

p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)

而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，

P0处的关于x偏导=27-18+3=12

而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xy

P0处的关于y偏导=-27+18=-9

所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0

本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。

拓展资料

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。

可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

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Answer 4

方向导数是函数在某一点的梯度（fx,fy,fz）叉乘给定方向的单位向量得到的结果。其实偏导也是一类方向导数，对三元函数求x的偏导就可以看成求1,0,0方向上的方向导数。

Answer 5

有公式的，有方向有偏导数，组合一下就是，翻翻书吧。