行满秩就是行向量线性无关 列满秩就是列向量线性无关吗？

Question

一个M✖️N的矩阵 r＝M 那行向量线性无关吗？ 那Ax＝0 线性方程组的解是啥样的？？ 为啥这个判别解的条件 只有r＝n的情况

Answer 1

书中是指该矩阵通过初等行变换后，r小于或等于行数该矩阵就有解，r等于M的话那么行向量线性无关也没有错，Ax＝0的时候解要根据矩阵来确定，比如矩阵第一行是2，-1，第二行是-3，0，那么它只有唯一的解x＝0，因为只有当r＝n时只有0解，小于n时就说明该矩阵有线性相关性，可以有无穷多解追问

为啥是小于或等于行数呀？ n不是代表列数吗？

追答

都是默认行变的，列变的话要改变符号，这种简单的还没什么，复杂点的肯定不用列变，所以定理都是只有小于或等于行数

Answer 2

拉肚子了世纪精剪设计室看看

Answer 3

行向量组线性无关，R(A)=R的增广矩阵矩阵的秩=m<n,所以AX=B有无数个解，n算是可以代表的是未知数的个数，他的秩都小于n那么必然线性相关（