任意角;
2、 象限;
3、 终边相同的角;
4、 半角和二倍角象限;
5、 弧度制;
6、 三角函数的定义;
7、 三角函数线;
8、 正负象限分布;
9、 Sina与cosa的基本关系。
10、特殊角三角函数对照表
详细讲解:
知识点1:任意角
二要素:1、旋转量;2、旋转方向(顺负逆正)。
画图:始边->角度->终边
思考:始边和终边重合的角度是不是一定大小一样?
解析:不一样,因为旋转量和旋转方向都有可能不一样。
知识点2:象限
始边与x正半轴重合的角度
知识点3:终边相同的角
[公式]
例: [公式] 与 [公式]
知识点4:半角和二倍角象限
问题: [公式] 是第2象限,那么 [公式] 是第几象限?
解析: [公式] [公式] [公式] [公式] 作图如下
知识点5:弧度制
弧度制:把长度等于半径的弧所对应的圆心角叫1弧度的角,用rad表示,读作弧度。
单位换算:1(分)=60″(秒);1°(度)=60′(分)【60进制】
理解:1小时等于60分,1分等于60秒。
例子: [公式] = [公式] (30分等于半个小时)
【考点】 [公式]
例子: [公式] 【通常rad省略不写】
注:弧度与角度的区别:
1、 弧度60进制,角度10进制。
2、部分公式用弧度更简洁,比如扇形面积公式: [公式] 【三角形面积法】
必背特殊角度弧度转换:
知识点6:三角函数的定义
设点 [公式] 是 [公式] 的终边上的一点,
[公式]
知识点7:三角函数线【精华】
单位圆:半径为1的圆。
知识点6中,r=1
[公式]
[公式] 就是终边与单位圆交点的纵坐标向量。
[公式] 就是终边与单位圆交点的横坐标向量。
[公式] 终边与单位圆右切线相交向量。
知识点8:正负象限分布
请用三角函数线解释。
取正记忆图:
口诀:一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)
知识点9:sina与cosa的基本关系
[公式]
请用三角函数线解释。【勾股定理】
知识点10:特殊角三角函数对照表
技巧:
A、sin依次为 [公式] ;
B、tan依次为 [公式] 不存在;
C、sin与cos;tan与cot的正好相反;
D、钝角我们就没有进行记录了,均通过诱导公式进行计算。
练习题:
1.下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A.sin165°>0 B.cos280°>0
C.tan170°>0 D.tan310°<0
2、设θ是第三象限角,且 [公式] ,则 [公式] 是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3.已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( )
A.2 B.1 C. [公式] D.3
4.若一个α角的终边上有一点P(-4,a)且sinα·cosα= [公式] ,则a的值为( )
[公式] . [公式] [公式] [公式]或 [公式] [公式]
5.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第__________象限
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