求高中数学椭圆离心率公式及推导过程

Question

求高中数学椭圆离心率公式及推导过程

Answer 1

1、椭圆离心率计算方法

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a(c,半焦距;a,长半轴)

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞)(c,半焦距;a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线))

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

2、椭圆离心率范围

e=0,圆

0

e=1,抛物线

e>1,双曲线

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。既然是距离，就不会出现负数了。 更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高考数学课程。新东方中学教师独特的教学方式，授人予渔的学习方法，帮学员扫清学习障碍。享受独到的中学课程服务体系。严格的考勤管理。更多的增值服务等待学员及家长来亲身体验。