简单逆矩阵求解

Question

求一简单矩阵的逆矩阵，毕业2年了，数学知识全还给老师了哈，帮帮忙，急 u -v v u

Answer 1

设该矩阵为A
=
(u
-v)
(v
u)
行列式det(A)
=
(u)(u)
-
(v)(-v)
=
u²+v²
≠
0，所以存在逆矩阵
余子式矩阵cofA
=
(u
(-1)(v))
=
(u
-v)
((-1)(-v)
u)
(v
u)
伴随矩阵adj(A)
=
(cofA)^T
(u
-v)^T
(v
u)
=
(u
v)
(-v
u)
逆矩阵A^-1
=
(1/detA)adj(A)
=
(1/detA)(cofA)^T
1/(u²+v²)
*
(u
v)
(-v
u)
或=
[u/(u²+v²)
v/(u²+v²)]
[-v/(u²+v²)
u/(u²+v²)]
其实求二阶方阵的逆矩阵有个快捷方法
对于矩阵
(a
b)
(c
d)
行列式det(A)
=
ad-bc
伴随矩阵=
(d
-b)
(-c
a)
所以逆矩阵就是
1/(ad-bc)
*
(d
-b)
(-c
a)
=
[d/(ad-bc)
-b/(ad-bc)]
[-c/(ad-bc)
a/(ad-bc)]
巧妙之处就是对角的a和d互相调换位置，而另一对角的b和c则各加一个负号就可以了，快速吗？