由于空间区域：ω1：x2+y2+z2≤r2，z≥0，是上半球体，ω2：x2+y2+z2≤r2，x≥0，y≥0，z≥0，是球体在第一卦限的部分，
（1）对于选项a
被积函数f（x，y，z）=x是关于x的奇函数，它在关于yoz对称的立体区域ω1上的三重积分为0，而在ω2上x≥0。
因而它的三重积分不为0。
（2）对于选项b
被积函数f（x，y，z）=x是关于y的奇函数，它在关于xoz对称的立体区域ω1上的三重积分为0，而在ω2上y≥0，因而它的三重积分不为0，
（3）对于选项c
被积函数f（x，y，z）=z在ω1上和ω2上都是非负的，且ω1在第一到第四卦限上的形状都一样，
因而有三重积分的定义可知：
∫∫∫ω1zdv＝4∫∫∫ω2zdv成立，故选项c正确；
（4）对于选项d．类似于选项a和b讨论知选项d错误
扩展资料：
表示函数u对各自变量的偏导数，这里u也可以是向量值函数。
当u是一元数量函数时，则用y表示，J(u)记为J(y)，并称为最简变分积分。
变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。
有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。
参考资料来源:百度百科-变分被积函数
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