数学问题

Question

刚上概率与数理统计 为什么概率为零的事件不一定是不可能事件？

Answer 1

古典概型中，这句话是不成立的。因为样本空间中的元素是有限个，此时“不可能事件“和”概率为零的事件”是等价的，同样“必然事件”和“概率为一的事件”也是等价的。

在几何概型中，这句话才是正确的。我先举个例子说明，在区间[0,1]上“取到点0.5”的概率为零，但是“取到0.5”这个事件是可能发生的，并不是“不可能事件”。

这是因为在几何概型中样本空间中的元素是无穷多个，而测量几何区域的尺度需要借助测度论，我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度。而一个单个的点，测度为0，所以就有了零概率。

不只是一个点，就是整体有理数的测度都为0，虽然这听起来很难被接受。所以在区间[0,1]“取到有理数”的概率也为零。

在区间[0,1]上，全体无理数的测度为1，所以“取到无理数”的概率为1，显然这不是一个必然事件，因为我还可能取到有理数。

Answer 2

概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性。即：不可能事件的概率为0。
但概率为0的事件不一定为不可能事件
如大年初一看见一轮圆盘似的月亮就是不可能事件，也可以说是不会发生的事件。

对于连续性随机变量，比如从盆中去一滴水，某滴水被取到的概率为1/n，n趋于无穷大，所以概率为零

概率论里说了不可能事件的发生概率是0,但0概率事件可能发生.比如在宇宙中抽一个人，抽到你的概率。这就是一个0概率事件可能发生的例子！
随机变量分连续和离散两种，它们各自的分布描述是不同的。
对于连续性随机变量，单个具体点的概率密度值为一有界常数，这个值可以是任意的（包括0和1），但因为点是没有长度的，所以该点的概率密度积分为 0（因为该点概率密度值有界），即该点所对应的事件发生的概率为0，但这个事件仍然是可能发生的，因为这个事件在事件域内。也就是说，概率为0的事件并不一定不会发生。同理，某个点的概率密度值为1，但该点的概率密度积分仍为0，所以概率为1的事件也不一定必然发生。总之，对于连续性随机变量，讨论单个点的概率是没有意义的（都为0），我们讨论的是，这个随机变量落在一个区间内的概率。
对于离散随机变量，如果它的事件域是有限个事件，则可以认为概率为0的事件一定不会发生，概率为1的事件必然发生。但若事件是无限的，则还要具体分析
既然0概率事件都是有可能发生的，那么概率趋近于零的事件果然有可能发生，只不过我们平时在处理问题的时候，把概率趋近于零的事件算作0概率事件，只是算作，不是绝对的是

Answer 3