1/(a^2+n^2)^(3/2)(a为常数)的无穷级数求和等于多少?

Question

如题所述

Answer 1

这个级数要用Jacobi Theta函数来表示
θ_3(z,q)=1+2\sum_{n=1}^{\infty} q^(n^2)cos(2nz)
取q=1/a,z=0就行了
不要试图去寻找初等表达式,e^{-x^2}的原函数不是初等函数,θ_3(0,q)多半也不是初等函数