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    • Ax=b无解，为什么A的行向量线性相关呢

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    推荐答案   2017-01-17
    反证法，设A是m行n列的矩阵，若A的行向量线性无关，则r(A)=m，而增广矩阵(A,b)只有m行，所以r(A,b)=m=r(A)，则Ax=b有解，矛盾，所以A的行向量线性无关。
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    第1个回答  2019-07-09
    无解说明A的秩＜系数矩阵的秩，说明A是降秩的，把A开成由行向量构成的向量组，A的行列式为0，则行向量线性相关
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    ...矩阵A的行向量线性无关时,则非齐次线性方程Ax=b一定有解答：Ax=b 无非就是把b用A的列向量表示出来（表示系数就是x的解）既然行向量线性无关了，必有一个m阶子式不等于0，也就是必有m个列向量线性无关。它必能表示m维向量空间中的任何向量。
    为什么矩阵A的行向量线性无关时,Ax=b一定有解答：mxn的话。如果m>n，行向量不可能线性无关 如果m=n，不解释 如果m<n，必有某个m阶子式等于，把这m阶子式抽出来Bx'=b必有解，然后再令其它对应剩下的x元素等于0，与x' 凑起来，就是方程组的解。
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