中点坐标公式推导过程

Question

如题所述

Answer 1

1. 在平面直角坐标系xOy中，假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2. 线段AB的中点M的坐标为(x, y)。
3. 由于|AM| = |MB|，且向量AM与向量MB同向，因此向量AM = 向量MB，即(x - x1, y - y1) = (x2 - x, y2 - y)。
4. 从上式得出两个方程：x - x1 = x2 - x（方程①）和y - y1 = y2 - y（方程②）。
5. 解方程①得到x的坐标：2x = x1 + x2，因此x = (x1 + x2) / 2。
6. 解方程②得到y的坐标：2y = y1 + y2，因此y = (y1 + y2) / 2。
7. 综上所述，点M的坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
8. 结论：对于任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点P的坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。