求下图中第2题的（2）（4）（6）小题的解题过程及答案

Question

如题所述

Answer 1

(2)
tanx = 0, x=kπ
x=0 可去间断点
x=kπ 无穷间断点 ； k=±1,±2,...
f(x) = xcotx
lim(x->0) xcotx
=lim(x->0) x/tanx
=1
定义 f(0) =1
x=0, f(x) 连续
(4)
sinπx =0 ; x=0,±1,±2,...
x=0 ： 可去间断点

x=±1,±2,...： 无穷间断点
lim(x->0) x/sinπx = 1/π
定义 f(0) =1/π
x=0, f(x) 连续
(6)
f(x) = 1/[ e- e^(1/x)]
f(0+)
= lim(x->0+) 1/[ e- e^(1/x)]
= 0
f(0-)
= lim(x->0-) 1/[ e- e^(1/x)]
= lim(x->0-) 1/[ e- 1/e^(-1/x)]
=1/e
≠f(0+)
=>
lim(x->0) f(x) 不存在
x=0； 跳跃间断点