六年级数学问题 要列算式

Question

（1）一根2分米长的圆柱形木料，横截面的半径是5厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？
（2）一个圆柱形容器，底面半径10厘米，里面盛有水，现将一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升1厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？
（3）小强做了一个底面直径是10厘米，高是50厘米的圆柱形容器，小明做了一个底面直径是10厘米，高也是10厘米的圆锥形容器。小明对小强说：“ 用我的容器装满水倒入你的容器中，要倒15次才能倒满。”小明说的对吗？为什么 ？
（4）在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在水瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
上面的4个题都要 列算式 顺便说下什么意思 说说最清楚的 我就采纳说

Answer 1

：
5×2×2＝20（平方厘米）
：
3.14×5^2＝78.5（平方厘米）

：
3.14×5×2＝31.4（平方厘米）

每块的表面积是：
20＋78.5＋31.4＝129.9（平方厘米）

的体积是多少？

圆锥的体积等于上升的水的体积，圆锥的体积为：
3.14×10^2×1＝314（立方厘米）

小强的圆柱容积为：
3.14×（10÷2）^2×50＝3925（立方厘米）

小明的圆锥容积为：
1/3×3.14×（10÷2）^2×10＝785/3（立方厘米）

圆柱是圆锥容积倍数为：
3925÷785/3＝15

你的题目是“小明对小强说”，如果你题目没打错，那小明说的是错的，圆锥只是圆柱的1/15。
如果题目是“小强对小明说”，那小强说的是对的，圆柱是圆锥的15倍。

高是15厘米的一块铁块，水深是8厘米，则铁块竖放时，排开8厘米高的水的体积为：
8×8×8＝512（立方厘米）

这时圆柱中水的底面积为圆柱的底面积减去铁块的底面积，水的底面积为：
3.14×10^2－8×8＝250（平方厘米）

所以铁块竖放水中，水面上升高度为：
512÷250＝2.048（厘米）

Answer 2

（1）一根2分米长的圆柱形木料，横截面的半径是5厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？

沿横截面的直径垂直锯开，切面面积为：
5×2×2＝20（平方厘米）

上下底面为两个半圆，合起来是一个圆，上下底面的面积为：
3.14×5^2＝78.5（平方厘米）

外侧的曲面是原来圆柱侧面积的一半，曲面的面积为：
3.14×5×2＝31.4（平方厘米）

每块的表面积是：
20＋78.5＋31.4＝129.9（平方厘米）

（2）一个圆柱形容器，底面半径10厘米，里面盛有水，现将一个圆锥形铁块放在容器内并浸没在水中，水面上升1厘米，这个圆锥形铁块的体积是多少？

圆锥的体积等于上升的水的体积，圆锥的体积为：
3.14×10^2×1＝314（立方厘米）

（3）小强做了一个底面直径是10厘米，高是50厘米的圆柱形容器，小明做了一个底面直径是10厘米，高也是10厘米的圆锥形容器。小明对小强说：“ 用我的容器装满水倒入你的容器中，要倒15次才能倒满。”小明说的对吗？为什么 ？

小强的圆柱容积为：
3.14×（10÷2）^2×50＝3925（立方厘米）

小明的圆锥容积为：
1/3×3.14×（10÷2）^2×10＝785/3（立方厘米）

圆柱是圆锥容积倍数为：
3925÷785/3＝15

你的题目是“小明对小强说”，如果你题目没打错，那小明说的是错的，圆锥只是圆柱的1/15。
如果题目是“小强对小明说”，那小强说的是对的，圆柱是圆锥的15倍。

（4）在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在水瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？

高是15厘米的一块铁块，水深是8厘米，则铁块竖放时，排开8厘米高的水的体积为：
8×8×8＝512（立方厘米）

这时圆柱中水的底面积为圆柱的底面积减去铁块的底面积，水的底面积为：
3.14×10^2－8×8＝250（平方厘米）

所以铁块竖放水中，水面上升高度为：
512÷250＝2.048（厘米）

Answer 3

（1）半径=5厘米 直径=1分米
表面积=2*1=2+3.14*5*5+3.14*5*2=1.299平方分米
（2）体积V=π*10*10*1=314立方厘米
（3）圆柱容器体积V1=π*1*1*5=5π立方分米
圆锥容器体积V2=1/3*π*1*1*1=1/3*π立方分米
V1/V2=15 所以小明说的对
（4）圆柱瓶底面积S=π*10*10=314平方厘米
铁块体积V=8*8*15=960平方厘米
水面上升高度=V/S=960/314≈3厘米

Answer 4

解：
(1)(2派*0.5)*1+2派*0.5*0.5=1.5派=4.71(平方分米)
(2)圆锥形铁块的体积等于水面上升的高度
V=派*10*10*1=100派=314（立方厘米）
(3)小明说的对。因为圆柱形容器体积/圆锥形容器体积=15。
(4)铁块放入水中，水的面积=派*10*10-8*8=250
水的高度=(派*10*10*8)/250=10.048
水面上升高度=10.048-8=2.048(厘米)

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/52151558.html?si=2

Answer 5

(1)3.14*5*2*20=630(平方厘米) [木料圆柱面的面积]
3.14*5*5*2=157(平方厘米) [木料两端面的面积]
5*2*20=200(平方厘米) [木料剖面面积]
630/2+157/2+200=593.5(平方厘米)=5.935（平方分米）
(2)V=3.14*10^2*1=314(立方厘米）
(3)V1=3.14*(10/2)^2*50=3925(立方厘米）
V2=1/3*3.14*(10/2)^2*10=361.67(立方厘米）
V1/V2=15 正确。
(4)铁块的体积：8*8*15=960（立方厘米）
水面上升960/（3.14*10^2)≈3厘米

Answer 6

<1> 柱长L=2dm=20cm 圆柱半径r=5cm
分等分后每块的表面积=1/2圆柱体表面积+横截面面积
S=1/2(2*π*5*20+2*π*5*5)+10*20=985

<2> 圆锥体的体积及等于圆柱体中水上升的体积
V=圆柱底面积*圆柱内水升高的高度=（π*r*r）*h=π*100*1=314

<3> 小明做的圆锥形容器体积为V1=1/3*(π*r*r)*h=1/3*(π*5*5)*10=261.7
小强做的圆柱体容器体积为V2=(π*r*r)*h=(π*5*5)*50=3925
V2=15*V1 所以小明说得对

（因为π取的是3.14 所以计算有点小出入，但是比较两式恰好是15倍）
<4> 设水上升X厘米 未放铁块前水高度h=8 圆柱体地面半径r=10 插入铁块后水面高度H=h+X
未放入铁块前 水的体积是V1=π*r*r*h=2512
铁块的体积 V2=8*8*15=960
放入铁块后 铁块被浸没的高度等于水面高度即8+X
水的体积+铁块被浸没水中的体积=圆柱体底面积*水面高度
即 2512+8*8*(8+X）=(π*10*10)*（8+X）
解方程有 X=2.048