韦达定理

Question

一个一元二次函数ax^2+bx+c=0
韦达定理是x1+x2,x1x2.但是到高中有一些题目，比如双曲线的弦长需要y1+y2,y1y2. 这时候怎么求得y1+y2,y1y2?是直接分别代入y1,y2然后得出吗？还是有公式？还是有其他方法，如果有方法，这个方法名称叫什么？名称是指比如“韦达定理，弦长公式”等。

Answer 1

x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

一般是直线和圆锥曲线相交
所以y=kx+m
则y1=kx1+m
y2=kx2+m
所以y1+y2=k(x1+x2)+2m
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+2mk(x1+x2)+4m²

Answer 2

韦达定理
对于二次函数y=ax^2+bx+c
当y=0时，ax^2+bx+c=0的两个解是x1和x2
则x1+x2=-b/2a
x1x2=c/a