线性回归方程中的a，b怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

 å›žå½’直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和

来表示，通常是用离差的平方和，即

作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²ï¼‰+。。。+（yn-bxn-a）²

这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

Answer 2

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。根据以下回归直线公式即可算出a和b的值。

拓展资料

在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条。

而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值Xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为Yi，而直线上对应于Yi的纵坐标是　①式叫做Y对x的回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。

Answer 3

b=(∑XiYi－nXoYo)/(∑Xi2－nXo2)。

a=Yo－bXo，说明：i（表示其通项1,2…，n）,o(表示其平均值）为下脚标，2（表示其平方）为上脚标。

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，应用十分广泛。变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点( , )将散布在某一直线周围。

分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。

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