椭圆x方/a方+y方/b方=1与抛物线方程y方=2px 直接联立后得到的方程与两曲线交点有关系么？为什么？

如题所述

推荐答案 2014-07-02

联立即为方程组：
x²/a²+y²/b²=1
y²=2px
若方程组有解，则解即为两曲线的交点。
这是因为交点(x,y)都满足两个方程，也即为方程组的解，反之亦然。追问

如果有三个交点，那么这三个点的横坐标和联立后的方程组的系数有什么关系？

追答

这个方程组不可能有三组解，两曲线也就不可能有三个交点。
将y²=2px代入方程1得：
x²/a²+2px/b²-1=0，
它的判别式>0，两根积为-a²,因此有一正一负两个根x1>0, x2<0

而从y²=2px中得知，只有正根x1使之有解y1, -y1.

即解为(x1,y1),(x1,-y1)
因此曲线的交点总有2个

追问

谢谢，可如果要是 y=x方+b

那么联立后得到关于y的一元二次方程，那么三个焦点的纵坐标与此一元二次方程有什么关系

追答

你图上明显的应该是y=-x²+b嘛

这样代入椭圆方程得：(b-y)/a²+y²/b²=1

a²y²-b²y+(b-a²)b²=0

(y -b)[a²y -(b-a²)b]=0
y1=b, y2=(b-a²)b/a²

y1即是点(0,b), y2即是另2个点(x2,y2),(-x2,y2)

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