等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系

Question

如题所述

Answer 1

圆柱、圆锥公式大集合

记忆公式，从了解图形的特征入手：

圆柱的特征：圆柱是由1个侧面和2个底面组成的。2个底面是完全相同的圆，侧面是个曲面，（展开后是一个长方形），两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条。

圆锥的特征：圆锥由1个顶点，1个侧面，1个底面组成。从圆锥顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，只有1条。

圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

（1）圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽 相当于圆柱的高。

（3）因为：长方形面积= 长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

（4）圆柱的侧面沿高展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高

圆柱侧面积＝底面周长×高

s=ch=πdh=2πrh

圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2

s＝2πrh++2πr

我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，你能说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

（1）把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

（3）因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh＝πr2×h

圆柱侧面积：S侧=底面周长×高

圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积

圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高

圆锥体积：V=底面积×高÷3

字母表示：圆柱侧面积：S=Ch/2πrh/πdh

圆柱表面积：S=Ch+2πr

圆柱体积： V=Sh

圆锥体积：V=Sh÷3

圆柱侧面积=底面周长×高（底面周长就是圆的周长（2π r）或（π d））

圆柱解读：

圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积（底面积就是圆的面积（π r×r）或（π (d÷2）×(d÷2)（注意要乘2,因为有2个底面积哟!））

圆柱的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（π r×r）或（π (d÷2）×(d÷2)）

圆锥解读：圆锥的底面积=圆的面积（π r×r）或（π (d÷2）×(d÷2)（圆锥只有一个底面哟!）圆锥的体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）

说明：“π”（pài）是一个无限不循环小数,π =3.1415926535……π要保留2位小数,π取3.14.“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中，r是d的1/2，d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3，一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍。

Answer 2

1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。
2、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，根据圆柱体积公式V=Sh/3（V=πr2*h），得出圆锥体积公式V=1/3Sh
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

Answer 3

1.回顾圆锥体积的推导过程，得到：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的1/3。

2.等体积等底面积的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的1/3；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的1/3。

3.圆柱体中加工成最大的圆锥体，加工的最大圆锥体体积是等底等高的圆柱体体积的1/3，削去的部分是圆柱体体积的2/3，削去的部分体积是最大的圆锥体体积的2倍，最大的圆锥体体积是削去的部分体积的1/2。

4.生活中的圆锥问题：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。

5.绕着直角三角形的不同直角边形成的不同的圆锥体，它们的体积大小的比较：绕着直角三角形的不同直角边形成的不同的圆锥体，它们的体积大小的比较：以直角三角形的较短直边为轴旋转形成的圆锥体体积大

Answer 4

圆锥的体积是圆柱的三分之一,而圆柱的体积是圆锥的三倍.

Answer 5

等底等高的圆柱体积是圆锥的三倍