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为什么如果A有n个特征值,则它的线性无关的特征向量至多只有n个?
如题所述
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第1个回答 2010-04-25
矩阵A有n个不同的特征值 才有n个线性无关的特征向量
问题是N个特征值 可能还有重值 不一定能找到n个线性无关的特征值可能小于 所以问题是肯定的
相似回答
A有n个
不同
特征值,则
其所有基本
特征向量个
数之和必为矩阵的阶数?
答:
A有n个不同的特征值, 每个特征值的几何重数至少是1, 所以至少有n个线性无关的特征向量
但是除非知道A是n阶矩阵, 不然上面的下界和矩阵阶数无关, 矩阵阶数只能作为上界
为什么n
重
特征值
最多对应
n个线性无关的向量?
答:
所以k重特征根最多将还矩阵秩减少k,当矩阵中开头是λ-λs的这一排右边的数全为零时,将该矩阵的秩减少k,不全为零则减少秩数不足k,所以r(ηE-A)≥n-k,ξ=n-r(ηE-A)≤n-n+k=k, 所以k重
特征值
η对应
线性无关特征向量个
数ξ小于等于k。
...一
个特征值为什么
能对应多个
线性无关的特征向量?
答:
若k是A的
特征值,则
方程det(A-kI)=0的基础解系就是k对应
的特征向量
,所以k对应
的线性无关
特征向量恰好有n-R(A-kI)个
为什么
对称阵一定
有N 个线性无关的特征向量?
答:
所以,
n个互不相等的特征值,则对应n个互不相关的特征向量
。这是个可对角化的必要非充分条件。但有的矩阵有相同的特征值,比如说某个特征值代数重数为2,那么它所对应的几何重数或者为一,或者为二,(特征值的几何重数小于代数重数),也就是说2个特征值都只对应一个特征向量。那么n个特征值必然不...
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