tan22.5=-1+√2。
分析过程如下：
设a=22.5度，则2a=45度。
所以tan2a=1，则2tana/(1-tan²a)=1，公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)。
tan²a+2tana-1=0
因为tana=tan22.5>0
所以tan22.5=-1+√2
扩展资料：
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用特殊角的函数值：
1、sin30°=1/2
2、cos30°=(√3)/2
3、sin45°=(√2)/2
4、cos45°=(√2)/2
5、sin60°=(√3)/2
6、cos60°=1/2
7、sin90°=1
8、cos90°=0
9、tan30°=(√3)/3
10、tan45°=1
11、tan90°不存在
用构造法计算22.5度角的三角函数值
tan22.5=-1+√2。
分析过程如下：
设a=22.5度，则2a=45度。
所以tan2a=1，则2tana/(1-tan²a)=1，公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)。
tan²a+2tana-1=0
因为tana=tan22.5>0
所以tan22.5=-1+√2
扩展资料：
正切函数的性质：
1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。
2、值域：实数集R。
3、奇偶性：奇函数。
4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数。
5、周期性：最小正周期π（可用π/|ω|来求）。
6、最值：无最大值与最小值。
7、零点：kπ,k∈Z。
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；
平方关系：sin²α+cos²α=1。
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