如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C． （1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线 的顶点

Question

如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C． （1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线 的顶点为M,求四边形ABMC的面积．

Answer 1

(1)A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）;(2)四边形ABMC的面积是9．

试题分析：（1）把y=0和x=0分别代入解析式即可求出A、B、C的坐标; （2）把解析式化成顶点式即可求出M的坐标,过M作MN⊥X轴于N,这样四边形ACMB的面积就转化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面积,根据点的坐标求出各个面积代入即可． 试题解析：（1）当y=0时,x 2 ﹣2x﹣3=0, 解得：x 1 =3,x 2 =﹣1, ∴点A的坐标是（﹣1,0）,点B的坐标是（3,0）, 当x=0时,y=﹣3, ∴点C的坐标是（0,﹣3）, 故答案为：A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）; （2）y=x 2 ﹣2x﹣3=（x﹣1） 2 ﹣4, ∴M（1,﹣4）, 过M作MN⊥X轴于N, 则：ON=1,MN=4,BN=3﹣1=2,OA=1,OC=3, ∴四边形ABMC的面积S=S △ COA +S 梯形CONM +S △ BNM , = OA×OC+ ×（OC+MN）×ON+ ×MN×BN = ×1×3+ ×（3+4）×1+ ×2×4, =9． 答：四边形ABMC的面积是9．