二阶偏导数连续取极大值为啥有等号

Question

如题所述

Answer 1

您好，二阶偏导数连续取极大值为啥有等号，具体情况如下：
设函数Z＝f（x，y）在点（x。，y。）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx（X。，y。）＝0，fy（X。，y。）＝0，令fxx（X。，y。）＝A，fxy（X。，y。）＝B，fyy（X。，y。）＝C，则f（x，y）在（x。，y。）处是否取得极值条件如下：
（1）B^2-AC＜0，且当A＜0时，有极大值；当A＞0时，有极小值。
（2）B^2-AC＞0时，没有极值
（3）B^2-AC＝0时，可能有极大值、极小值，也可能没有极值，还需另作讨论。这就是二阶偏导数连续取极大值为啥有等号原因。
祝学习愉快