已知数列{an}中a1=1,a（n+1）=（2an）+1(n属于正整数),求证:数列是等比数列，并求an

Question

a（n+1）=（2an）+1

括号里的n+1是下标

Answer 1

解：因为：a(n+1)=2a(n)+1，a(1)=1，
所以：
a(1)=1
a(2)=2×1+1=3
a(3)=2×3+1=7
a(4)=2×7+1=15
a(5)=2×15+1=31
……
从上面5项，可知该数列根本就不称等比数列。
题目所要求的命题不成立。
证毕：

Answer 2

a（n+1）=（2an）+1可以化简为a（n+1）+1=2（an++1）即[a（n+1）+1]为等比数列
bn=(a1+1)*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1本回答被提问者采纳

Answer 3

a(n+1)+1 = 2(a(n)+1)
所以b(n)=a(n)+1是等比数列，b(1)=1+1=2,公比为2由此可以求得a(n)