函数的最大值和最小值是函数在定义域内的两个重要概念。
函数的最大值是指在定义域内，对于任意x，函数f(x)都不超过的最大值。函数的最大值可以在函数图像上表示为一条平行于x轴的直线，这条直线与函数图像的交点即为函数的最大值。
同样地，函数的最小值是指在定义域内，对于任意x，函数f(x)都不低于的最小值。函数的最小值可以在函数图像上表示为一条平行于x轴的直线，这条直线与函数图像的交点即为函数的最小值。
函数的最大值和最小值具有以下性质：
1、最大值和最小值之间只有一个最大值和一个最小值。
2、如果函数在定义域内是单调递增或单调递减的，则最大值和最小值分别出现在定义域的端点处。
3、如果函数在定义域内不是单调的，则最大值和最小值可能出现在函数的驻点或鞍点处。
函数的最大值和最小值具有重要的意义。例如，在工程设计中，需要考虑到设计的安全系数和材料强度之间的关系，这时就需要用到函数的最大值和最小值的概念。
函数的作用如下：
1、简化问题：函数可以将复杂的问题简化为易于解决的形式。通过将问题分解为更小的、更容易管理的部分，函数有助于我们更好地理解和解决这些问题。
2、抽象思考：函数提供了一种抽象思考的方式，使我们能够将注意力集中在问题的核心部分，而不是被不必要的细节所分散。这有助于我们更好地理解事物的本质和规律。
3、建立模型：函数可以用来建立各种模型，这些模型可以真实地反映现实世界中的各种现象。例如，在经济学中，函数可以用来建立描述供需关系的模型；在物理学中，函数可以用来建立描述物体运动规律的模型。
4、预测未来：通过将函数应用于历史数据，我们可以预测未来可能发生的事情。例如，在股票市场中，通过使用过去的价格数据来预测未来的股票价格走势。
5、解决问题：最后，函数被用来解决各种实际问题。无论是数学问题、计算机科学问题还是其他领域的问题，函数都提供了一种有效的解决方案。