整数集包括：全体正整数、全体负整数和零。
1、整数的定义：
整数（integer），是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。
-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
2、自然数的定义：
自然数就是非负整数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性、无限性。分为偶数和奇数、合数和质数等。
整数与自然数的区别：
1、定义范围不同：
整数包括正整数、负整数和零，是更广泛的概念。自然数仅指非负整数，即正整数和零的集合。整数可以用符号Z表示，而自然数常用N表示。自然数在整数范围内，但去掉了一些特定的元素。
2、是否包含0：
自然数从1开始计数，不包含0。而整数中包括0。这一区别使自然数与计数和连续数量相关，而整数有更广泛的用途。
3、有序性和无限性：
自然数具有明确的有序性，可以表示顺序和大小关系。自然数集合是无限的，因为可以无限地添加更多的数字。整数也具有无限性，但它们的有序性不如自然数明显。整数更多的是一种算术结构，包括正数、负数和零，其有序性不如自然数那么直观。
4、数学应用不同：
整数在数学中扮演着基础的角色，应用于代数、几何和分析等多个领域。它们是数学结构中的基本元素，提供了算术运算的基础。
自然数主要用于计数和排序等基础数学概念中，如集合论和逻辑中经常用到。而整数则有更广泛的应用，不仅限于计数和排序，还涉及到更复杂的数学运算和结构。
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