计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2

如题所述

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第1个回答 2022-06-04

∫dx/1+x^2 =arctanx
lim(x→+∞)arctanx=π/2
lim(x→-∞)arctanx=-π/2
所以原式=π/2-(-π/2)=π

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∫dx/1+x² 求定积分区间是负无穷到正无穷。。。答：反常积分，I = arctanx | （-∞，+∞）= π/2 - （-π/2）= π

跪求回答这三个反常积分对应的求极限问题,最好有详细过程并说明原因_百 ...答：3.∫xdx/(7+x^2)令t=7+x^2 dt=2xdx 原式=(1/2)∫dt/t 而t是从无穷到0再从0到无穷因为∫dt/t在t=0处奇异，阶数为1，由反常积分判定法，所以积分发散，

反常积分答：解题思路：被积函数为偶函数，积分上限为负无穷到正无穷，可化为从0到正无穷积分。令u＝((x^2+16)^-2),dv=dsin2x,积分区间为0到正无穷，然后分部积分。如此下去，经几步后就可以积出来。不要怕麻烦。

...在反常积分中上下限分别为正无穷和负无穷的时候奇函数的积分值不...答：因为定理中要求0到正无穷收敛，才能积分为0，所以发散时，反常积分不存在。概率论中，fx积分和为1，不可能发散，所以积分为0。定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的...

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