种空间格子（种布拉维格子）

Question

如题所述

Answer 1

1. 平行六面体的选择
在晶体结构中，通过找出相当点并选择三个不共面的行列，可以构成空间格子。这个最小重复单位是平行六面体，其三个方向的棱由这些不共面的行列构成。尽管每种晶体结构的结点分布是客观存在的，但平行六面体的选择是主观的。因此，必须遵循特定的原则来选择平行六面体，以确保其能反映结点分布的整体对称性，并在满足这一前提下，使棱与棱之间的直角关系尽可能多，同时体积尽可能小。这些原则与在晶体宏观形态上选择晶轴的原则是一致的，因为晶体宏观对称与内部微观对称是统一的。根据这些原则，分析图7-1所示的情况，点的分布具有四方对称性，因此第一种方法是选择平行六面体的最佳方式。
2. 各晶系平行六面体的形状和大小
平行六面体的形状和大小由晶胞参数（a0、b0、c0；α、β、γ）决定，每种晶体都有特定的晶胞参数。晶体对称性确定了晶体常数特点（a、b、c；α、β、γ之间的相对关系），而不是晶胞参数本身。由于晶系的对称性不同，平行六面体的形状也不同，因此晶体常数特点也各不相同。以下是七个晶系的晶体常数特点：
- 六方晶系及三方晶系（采用六角坐标系，即H坐标系，四轴定向，也称布拉维定向）：a=b≠c；α=β=90°，γ=120°
- 三方晶系（采用菱面体坐标系，即R坐标系，三轴定向）：a=b=c；α=β=γ≠90°，60°，109°28′16″
- 三斜晶系：a≠b≠c；α≠β≠γ≠90°
3. 平行六面体中结点的分布
在选定的平行六面体中，结点（相当点）的分布有四种可能的情况，相应地可分为四种格子类型：
- 原始格子（P）：结点分布于平行六面体的8个角顶上。
- 底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。这又可以细分为C心格子（C）、A心格子（A）和B心格子（B）。
- 体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。
- 面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三个山棚面的中心。
4. 14种布拉维格子
考虑平行六面体的形状及结点的分布情况，晶体结构中可能出现14种不同型式的空间格子，即14种布拉维格子。这些格子是布拉维在1848年首次推导出来的。尽管平行六面体有7种形状和4种结点分布类型，总数不是7×4=28种，因为某些类型的格子可以相互转换或不符合特定晶系的对称性。例如，三斜面心格子可以转换为体积更小的三斜原始格子，四方底心格子可以转变为体积更小的四方原始格子，三方菱面体面心格子可以转变成体积更小的三方菱面体原始格子。这些转换后的格子不符合选择原则。同样，六方原始格子可以转换为具有双重体心的菱面体格子，而三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子，但这些转换后的格子也不符合选择原则。